¿Mostrar que este número es tal vez el primer?

Question

¿probar o refutar %#% $ #% no número primo?

Probablemente se basa en la factorización. $$2016^{2017}+1008^{2017}\cdot 2017^{1008}+(2017)^{2016}$

Answer 1

Pequeño Teorema de Fermat nos da que $a^{p-1}\equiv 1 \bmod p$ $p$ prime y $p\nmid a$. En particular $a^4\equiv 1\bmod 5$ $5\nmid a$

$\begin{align} 2016^{2017}+1008^{2017}\cdot 2017^{1008} &+(2017)^{2016} \ &\equiv 1^{2017}+3^{2017}\cdot 2^{1008}+2^{2016} \bmod 5 \ &\equiv 1+3^{1}\cdot 1^{504}\cdot 1^{252}+1^{504} \bmod 5 &\text{Fermat's little thm}\ &\equiv 5 \bmod 5 \ \end {Alinee el} $