¿Cómo se puede denotar mejor el resultado de ifelse (D> C, C / D, D / C) matemáticamente?

Question

El valor absoluto me permite denotar la diferencia entre a y B, independientemente de que uno es más grande, así: $|A-B|$ o abs(a-B), por ejemplo, en R.

Estoy tratando correctamente denotar una fórmula donde yo hago lo mismo con la división de dos números positivos (es decir, $C$$D$). De nuevo, no me importa que uno es más grande, pero quiero que el resultado de la relación entre $0$$1$. Así que la intención de respuesta es $C/D$ si $D$ es mayor, y su recíproco si $C$ es mayor. Cuando yo este código en R, simplemente, puedo hacer: ifelse(D>C,C/D,D/C).

Pero hay una manera para denotar el resultado de mi deseo en un matemáticamente la forma más aceptable? Muchas gracias!

Answer 1

¿$$ \Frac{\min{C,D}}{\max{C,D}}? $$

Podemos escribir $ \min{C,D} = \frac{C+D-| D C |} {2} \quad\text{and}\quad \max{C,D} = \frac{C+D+| D C |} {2}, $$ por lo que uno podría combinar estas dos y sólo tenemos suma, resta, división y valores absolutos.

Answer 2

Voy a agregar mi comentario como respuesta:

¿Qué hay de $$ \ min \ left \ {\ frac {C} {D}, \ frac {D} {C} \ right \} $$?

Las funciones min / max están en R y esto es perfectamente aceptable desde el punto de vista matemático, ya que observa que$C,D > 0$.

Answer 3

Aquí hay un enfoque que usa la función signo / signo :

ps

Si$$\left(\frac{C}{D}\right)^{\text{sgn}(D-C)}$, esto da$C>D$

Si$\left(\frac{C}{D}\right)^{-1}$, esto da$C=D$

Si$\left(\frac{C}{D}\right)^{0}$, esto da$C<D$