¿Probabilidad de familiaridad con un tema popular?

Question

Quiero saber si hay un método para determinar la probabilidad de que una persona esté familiarizado con el más popular de los elementos de un conjunto, dado el número de elementos de dicho conjunto de ellos están familiarizados. He aquí el mejor ejemplo que se me ocurre:

Andrew entra en una habitación con 20 perros. Ha jugado con 3 de estos perros, pero no sabemos que los perros de antemano. Más personas han jugado con la Espiga de cualquier otro perro en la habitación. Digamos que Andrew círculo de amigos de 10 personas (incluido él mismo), y 5 de ellos han jugado con Spike. ¿Cuáles son las probabilidades de que Andrew ha jugado con Spike?

Estoy seguro de que hay una fórmula existente para este tipo de problema, pero hay tantas fórmulas de probabilidad de que no encuentro el que me necesita.

Answer 1

Asuma que todo el mundo, no sólo a Andrew, jugado con 3 perros elegido uniformemente al azar. Ahora, no tenemos ninguna información para distinguir Andrew de cualquiera de las otras 9 personas en la que cada uno juega con 3 de los 20 perros. Por lo que parece razonable decir que la probabilidad es del 50% debido a que 5 de cada 10 personas han jugado con Spike y Andrew es uno de ellos, es decir, Andrew bien podría haber sido elegido al azar. Para romper este:

• Todos se selecciona al azar 3 de 20 perros y juega con ellos.
• Andrew selecciona al azar 3 de 20 perros y juega con ellos. (?)
• 5 de las 10 personas que han jugado con Spike.
• Ningún perro ha sido reproducido tantas veces como Spike. (?)
• La probabilidad de que Andrew ha jugado con la Espiga es de 50%.

Por otro lado, si no sabemos cómo muchos perros de cualquier otra persona que Andrew jugado, o si no sabemos por qué la distribución de ellos fueron seleccionados, y suponiendo que Andrew la selección de los perros era uniformemente al azar, entonces no hay manera de utilizar la información que 5 de cada 10 personas han jugado con Spike. Todo lo que importa es que Andrew eligió 3 perros al azar de 20, por lo que la probabilidad de que Andrew jugado con la Espiga es de 15%. Esto se reduce a:

• 5 de las 10 personas que han jugado con Spike. (?)
• Ningún perro ha sido reproducido tantas veces como Spike. (?)
• Andrew selecciona al azar 3 de 20 perros y juega con ellos.
• La probabilidad de que Andrew ha jugado con la Espiga es de 15%.

Creo que muchos de los otros valores son posibles dependiendo de lo que se supone.