En$\mathcal{N}=4$ SYM tenemos 4 sobrealimentaciones. Ingenuamente, hubiera pensado que la simetría R sería$U(4)$. Sé que en las teorías con menos SUSY, el$U(1)$ puede ser anómalo. Pero$\mathcal{N}=4$ es un SCFT, y la carga R aparece en el álgebra SUSY en el rhs de los anticomutadores$\{S,Q\}$ y no puede ser anómala sin romper SCFT. Entonces, ¿por qué perdemos el$U(1)$ en$\mathcal{N}=4$?
Respuestas
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Sólo el $su(4)$ generadores aparecen en el lado derecho de la $u(2,2|4)$ relaciones de conmutación, por lo que superconformal invariancia no impide que una anomalía en el $u(1)$ la reducción de la simetría a $su(2,2|4)$. En $\mathcal{N}=4$ SYM la central de carga es, además, la cero, la simetría es $psu(2,2|4)$.
La ruptura del generador con la no-cero supertrace está relacionado con la Konishi anomalía.
Sin embargo, una manera más fácil de ver que el R-simetría es $SU(4)$ construcción $\mathcal{N}=4$ SYM de 10D $\mathcal{N}=1$ SYM por compactification en $T^6$. El R-simetría, a continuación, proviene de la ruptura de $SO(9,1) \to SO(3,1) \times SO(6)$.
Michael Hardy
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No es una respuesta, pero tal vez algo de información que podría ser útil :
En otro post, se ha observado también que los conmutadores de la $R$-simetría de los generadores con potencia de los generadores son:
$[R^a_b,Q^c_{\alpha}]=\delta^c_bQ^a_{\alpha}-\frac{1}{4}\delta^a_bQ^c_{\alpha}$
Así, la traza (en $a,b$)$\mathcal N=4$, da un valor null en el colector, por lo que el $U(1)$ simetría puede ser factorizado.
En "Pierre Raymond, Teoría de grupos, Un Físico de la Encuesta, Cambridge, p $218$", se indica que el superalgebra $su(n|m)$, puede ser wiritten en términos de hermitian matrices de la forma :
$$\begin {pmatrix}SU(n) &( \textbf n, \bar{\textbf m})\\( \bar {\textbf n}, \textbf m)&SU(m)\end {pmatrix} + \begin {pmatrix} n&0\\0&m\end {pmatrix}$$ donde la matriz diagonal genera la $U(1)$. (así que incluso los elementos de la forma de la Mentira álgebra $SU(n) \times SU(m) \times U(1)$)
Se afirma que : "al $n=m$, el supertrace de la diagonal de la matriz se desvanece, y el $U(1)$ desacopla del álgebra".
Esto también es cierto para los no-compacto versiones de la superalgebra, por ejemplo, $su(2,2|4)$ (aquí se $n=m=4$)
[EDITAR]
Corrección : después de Olof el comentario de abajo, el $U(1)$ aquí está el (cero )central de carga, por lo que el grupo de simetría es realmente $psu(2,2|4)$ (ver Olof la respuesta). No es la $U(1)$ necesario para extender $su(2,2|4)$ $u(2,2|4)$
