Si un dado justo se enrolla 3 veces, ¿cuáles son las probabilidades de obtener un número par en cada uno de los primeros 2 rollos y un número impar en el tercer rollo?
Creo que la fórmula de permutaciones necesitan es decir <span class="math-container">$n!/(n-r)!$</span> debido a cuestiones de orden pero no estoy seguro si n es 3 o 6 y lo que sería la r?
¡Cualquier ayuda sería mucho apreció!
Vamos a calcular la probabilidad de que, a continuación, convertir a las probabilidades.
En una feria de morir, la mitad de los números son aún y la mitad de los números son impares. Así, la probabilidad de que un solo rollo de obtener un número par o un número impar es $\dfrac{1}{2}$.
La probabilidad de que un determinado rollo se ven afectados por las vueltas anteriores, por lo que podemos aplicar el producto principio y multiplicar las probabilidades para cada uno de los rollos. Cada rollo tiene probabilidad de $\dfrac 1 2$ de obtener el resultado deseado. Así, tenemos:
$$P(E,E,O) = \dfrac 1 2 \cdot \dfrac 1 2 \cdot \dfrac 1 2 = \dfrac 1 8$$
Ahora bien, la probabilidad de que no ocurra es $$1-\dfrac 1 8 = \dfrac 7 8$$
Así, las probabilidades son de 7:1 contra el resultado deseado.
Yo creo que puede ser más que complica las cosas.
Tiene que ser en los dos primeros, la probabilidad de que esto es <span class="math-container">$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}.$</span>
La probabilidad de impar en el tercer rollo también es <span class="math-container">$\frac{1}{2}$</span> por lo que su probabilidad final es <span class="math-container">$\frac{1}{8}.$</span>
Dado un dado justo, la probabilidad de cualquier secuencia definida de tres eventos o probabilidades es el mismo, es decir, <span class="math-container">$1/2 \times 1/2 \times 1/2 = 1/8$</span>. Por lo que las probabilidades son <span class="math-container">$7$</span> <span class="math-container">$1$</span> contra.
Suponiendo que el morir es simplemente marcado pares e impares en lugar de con números, hay ocho órdenes. Van desde todos los extraño a todos, incluso,: OOO, OOE, OEO, EOO, OEE, EOE, EEO, EEE. En la fórmula:
$$\frac{n!}{(n-r)!}$$
Le falta que no se preocupan por las órdenes de los duplicados. Por lo que usted necesita
$$\frac{n!}{(n-r)!r!}$$
El $n$ es el número total de rollos, el $r$ es el número de pares o impares (es simétrica). Pero para obtener el número total de órdenes, usted necesita para agregar estos:
$$\sum\limits_{r=0}^n\frac{n!}{(n-r)!r!}$$
Ahora sustituye 3 para $n$.
$$\sum\limits_{r=0}^3\frac{3!}{(3-r)!r!}$$
Desenrollar eso, conseguimos
$$\frac{3!}{3!0!} + \frac{3!}{2!1!} + \frac{3!}{1!2!} + \frac{3!}{0!3!}$$
o
$$1 + 3 + 3 + 1$$
Así que tenemos a uno de todos los pronósticos, los tres con un incluso, tres de ellos con dos pares, y uno incluso todas. Eso es un total de ocho.
Otra manera de pensar de todo esto es que no es sólo uno de los pedidos de todos los números impares o todos los números pares, mientras que hay tres lugares donde el único número par o impar puede ser.
De esos ocho, ¿cuántos se ajuste a sus parámetros? Exactamente uno, OOE. Así, uno de cada ocho o $\frac{1}{8}$.
Como otros ya han señalado, usted podría conseguir mucho más fácil, simplemente pensando que tiene un uno en dos oportunidad de conseguir el resultado que necesita para cada rollo. Hay tres rollos, por lo $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$.
Si usted quiere tratar a los 1, 3 y 5, como valores diferentes y 2, 4, y 6 como valores diferentes, usted puede. Pero es mucho más fácil pensar en ellos como sólo par o impar. Porque usted no quiere tratar de escribir esto $6^3 = 216$ ordenamientos. Y en el final, se obtiene el mismo resultado. Usted tendrá veinte-siete OOE órdenes, que es de nuevo una octava parte del total. Esto es debido a que hay tres valores posibles para cada uno, 1, 3, y 5 para las dos probabilidades y 2, 4 y 6 de la tarde. Y $\frac{27}{216} = \frac{1}{8}$.
Permutaciones te lleva hacia un camino más difícil. Es más fácil pensar sólo en términos de probabilidad o incluso realizar el pedido.
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