El desplazamiento de un libro sobre el análisis real que he encontrado, como último ejercicio, la solicitud para demostrar el principio de incertidumbre de Heisenberg. El ejercicio de los estados
Deje $f\in \mathcal L_{1}^{2}(\mathbb R)$, de tal manera que $\|f\|_{2}=\|\hat f\|_{2}=1$. Demostrar que $$\left(\int_{\mathbb R}|x|^{2}|f(x)|^{2}\,\mathrm dx\right)\cdot\left(\int_{\mathbb R}|\xi|^{2}|\hat f(\xi)|^{2}\,\mathrm d\xi\right)\geq \frac{1}{(4\pi)^{2}}$$ Sugerencia: suponga que $f\in C_{c}^{\infty}$ y el uso de las siguientes identidades: $$\int_{\mathbb R}x\overline{f}(x)f'(x) = -{1\over 2} \|f\|_{2}^{s}$$ Plancherel de la identidad y de Cauchy-Schwarz desigualdad.
El libro de los estados que $$\mathcal L^2_s(\mathbb R^d) := \{f:\mathbb R^d\rightarrow\mathbb C \text{ measurable} \text{ : }(1+|x|^2)^{s\over 2}f\in L^2(\mathbb R^d)\}$$ which calles it weighted $L^2$ espacios.
Yo era muy curioso sobre cómo resolver este problema porque no tengo casi tanto conocimiento como el que se necesita para resolver esto! Así que estoy aquí para preguntar si usted me podría dar la solución.
Yo no puedo renunciar a mi trabajo porque, como acabamos de explicar, no sé mucho acerca de análisis real y yo estaba muy curioso ver la solución! Probablemente voy a entender es que si veo uno pero buscando en el internet no me dio ningún tipo de ayuda.
