Si usted escribe todas las combinaciones de rodar un dado, se obtiene una fila de seis números. La "frontera" de esta lista son los números de $1$ e $6$. El número de ases es $1$, que es la mitad del número de elementos en la frontera. La longitud de la lista es $s=6$ y el derivado de la $s$ es $1$.
Si usted escribe todas las combinaciones de lanzar dos dados, se obtiene un $6\times 6$ tabla. Los rollos con los ases son la fila superior y la columna de la izquierda, que es la mitad del borde de la tabla. En una $s\times s$ cuadrados, la mitad de la frontera es $2s$ cual es la derivada de la $s^2.$ Pero esto es un rollo dos veces, así que tenemos que restar $1$ para cada intersección de los bordes de la frontera. Sólo hay un $={2\choose2}$ intersección , por lo que tenemos $2s-1 = 11$ rollos con los ases.
Si usted hace una 3-D de la matriz de todas las combinaciones de rodadura de 3 dados, se obtiene un $6\times 6\times 6$ cubo de ordenada triples. Los rollos con los ases son la parte superior de la cara, la cara izquierda y de la cara frontal, así que, de nuevo, la mitad de la frontera, que resulta ser $3s^2$. Pero de nuevo tenemos que restar las intersecciones. Esta vez hay tres $={3\choose 2}$ intersecciones así que restar tres $s\times 1$ bordes. Oh, pero tenemos que agregar de nuevo en el triple de las intersecciones. Hay un $={3\choose 3}$, así que al final me con $3s^2 - 3s+3$ rollos con los ases.
Continuar de esta manera hasta llegar a $6$ dimensiones. La mitad de la frontera de su cubo será el derivado de la $s^6$, que es $6s^5$. La relación de
$\frac{6s^5}{s^6} = 1$ para $s=6$, que es lo que su intuición le quería. Es la resta de las seis de 5 dimensiones (caras y la adición de los sesenta 4-dimensional caras veces ${6\choose 2}$ y la resta de las ${6\choose 3}$ veces 160 cúbico de caras, etc.) que hace que el numerador mucho más pequeño.
