Equivalencia de masa – energía y Newton ' s segunda ley del movimiento

Question

Según la equivalencia de Einstein masa – energía,

$ E = mc^2$ $ m = \frac E{c^2}$... (1)

y según la segunda ley de Newton del movimiento,

$ F = ma$ $m = \frac Fa$... (2)

Si comparamos la ecuación (1) y EC. (2), obtenemos;

$\frac E{c^2} = \frac Fa$..... (3)

Si multiplicamos ambos lados de la ecuación (3) $c^2$, obtenemos;

$E = \frac Fac^2$ ..... (4)

¿Es válida la relación anterior?

Answer 1

Sus manipulaciones simbólicas son correctos, pero las relaciones de anotar no describen adecuadamente la segunda ley de Newton en el contexto de la relatividad especial.

En el contexto de la relatividad especial, el momentum relativista de una partícula se define como $$ \mathbf p = \gamma m \mathbf v, \qquad \gamma = (1-\mathbf v^2/c^2)^{-1/2} $$ Usando esta definición, la segunda ley de Newton se escribe como $$ \mathbf F = \frac{d\mathbf p}{dt} $$ En particular, tenga en cuenta que desde $\gamma$ tiene la velocidad y, por tanto, depende del tiempo, no podemos mover el tiempo derivativo pasado $\gamma$ cuando podemos diferenciar $\mathbf p$, al igual que en la no-relativista de la mecánica de un punto de partículas. Así, en el contexto de la relatividad especial, que en general han $$ \mathbf F \neq m\frac{d\mathbf v}{dt} $$ en directo contraste con la no-relativista de la mecánica. También, la ecuación de $E=mc^2$ es realmente cierto sólo si el símbolo $E$ representa el resto de la energía de la partícula, la energía que tiene cuando su velocidad es cero. De lo contrario, la energía total de la partícula es $$ E = \gamma mc^2 $$ En particular, la energía de un enorme punto de partículas en especial de la relatividad depende de su velocidad y aumenta con el aumento de la velocidad.