En la página 66 de Hatcher Topología Algebraica, se analiza la cobertura universal de un espacio de $X$ que es un cilindro con sus bordes pegados a un círculo con los mapas de $z \mapsto z^m$$z \mapsto z^n$. Él describe la universalización de la cobertura $\tilde{X}$ como un gráfico como el de la foto se cruzó con $\mathbb{R}$ (aquí se $m=4$$n=3$, creo). 
El grupo fundamental de la $X$ y el grupo de la cubierta de las transformaciones de la universalización de la cobertura $\tilde{X}$ ambos $\langle a,b \mid a^m = b^n \rangle$.
Mi Pregunta: estoy un poco confundido acerca de cómo la cubierta de las transformaciones de la ley (esta parte se describe en la página 76). Si me miro en el cilindro como las dos mitades, $A$$B$, que corresponde a la $m$ - $n$veces gluings. Puedo ver $A$ como el "cuatro-camino de la cruz" secciones de la gráfica (que se cruzó con $\mathbb{R}$) y $B$ como el "trípode" de las secciones de la imagen. Él describe la acción de $b \in \pi_1(X, x)$ como un sacacorchos de movimiento sobre el centro de los trípodes. Estoy tratando de averiguar cómo esto afecta a los puntos en el $A$ secciones de $\tilde{X}$. Tal vez alguien me puede ayudar a entender esto.
