Existencia de "más pequeño" conjunto medible de no vacío

Question

Me pregunto si, para cualquier $\sigma$-álgebra $F$, siempre existe algún conjunto de $s\in F$ que satisface las siguientes propiedades

1. $s\ne \emptyset$.
2. Excepción de $\emptyset$ y $s$, no existe otro conjunto de $t\in F$ que $t\subset s$.

Es fácil ver que esto es cierto si la $\sigma$-álgebra es inducida por la topología inducida por algunas métricas ya que esta cumple con un conjunto compuesto por un único punto. ¿Pero tiene en general?

Answer 1

Tal conjunto se llama un átomo de lo $\sigma$-álgebra. Existen $\sigma$-álgebras con no átomos; Ver este post en MO para algunos detalles.