La pregunta es:$$\int_0^1 \int_0^1 (x-1)\min(x,y)\,dydx$ $ Donde$\min(x,y)$ es el valor mínimo de$x$ y$y$.
¿Se resolvería usando$\int_0^1\min(x,x-1)dx=\frac{1}{4}$?
Respuestas
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Dr. MV
Puntos
34555
Uso de la partición de @mathreadler, y la reformulación de @Dr. MV:
$$ \color{blue}{\int _0^1\int _0^x y(x-1) dydx = -\frac{1}{24}} $$
$$ \color{red}{\int _0^1\int _x^1 x (x-1)dydx = -\frac{1}{12}} $$
Por lo tanto $$ \boxed{ \int _0^1\int _0^1 \min(x,y)(x-1) dydx = \color{blue}{-\frac{1}{24}} - \color{red}{\frac{1}{12}} = -\frac{1}{8} } $$
