Prueba

Question

<blockquote> <p>Que $\mathrm{A,B,C,D}$ ser (no necesariamente cuadrada) real matrices tales que $\mathrm{A^T = BCD , B^T= CDA, C^T = DAB, D^T = ABC}$ % matriz $\mathrm{S= ABCD}$demostrar que $\mathrm{S= S^3}$</p> </blockquote> <p>Tentativa:</p> <p>$\mathrm{S= ABCD \implies S^T = D^TC^T B^T A^T = (ABC)(DAB)(CDA)(BCD)\\ (S^T)^T = (D^TC^TB^TA^T)^3 \implies S^3 = (S^T)}$ (con derecho de reversión)</p> <p>¿Dónde he ido mal? ¿O es que $\mathrm{S= S^T}$, ¿cómo podemos mostrar que?</p>

Answer 1

De $S = ABCD$ y $A^\top = BCD$, consigues $S = AA^\top$.