¿Diferencia fundamental entre PCA y FA?

Question

Según este La diferencia fundamental entre PCA y FA puede ilustrarse mediante la siguiente imagen:

Así, la dirección de las flechas cambia.

Según esta respuesta y algunos otros:

Las cargas son los coeficientes de la combinación lineal predecir una variable por los componentes (estandarizados).

Además, según este las cargas son:

correlación entre un componente y una variable.

Estoy un poco atascado porque la correlación es simétrica y porque FA y PCA "invierten las flechas". Como resultado, aquí viene mi pregunta:

La interpretación de la carga es:

1. Cuanto mayor sea la carga de un PC, mayor será su influencia en la formación de la variable.

2. Cuanto mayor sea la carga de una variable, más influencia tendrá en la formación de la puntuación del componente principal.

3. Ambos

?

Answer 1

La interpretación 1. no se aplicaría al análisis de componentes principales (ACP), pero sí al análisis factorial (AFE). La interpretación 2. es correcta para el ACP y, en cierto modo, para el AFE. Además, creo que es importante considerar el diagrama como un reflejo de dos modelos o marcos de trabajo para describir conjuntos de relaciones.

Típicamente, o clásicamente, cuando adoptamos un modelo o marco de PCA para abordar las relaciones, buscamos la reducción de datos. Buscamos formas en las que un conjunto de variables observadas y medidas, como Y1 a Y4, puedan describirse convenientemente mediante un número menor de dimensiones/temas/componentes como C. Cuando trabajamos de este modo, normalmente no intentamos hacer afirmaciones causales sobre estas relaciones; más bien intentamos condensar el número de variables con las que estamos trabajando. Tampoco tenemos en cuenta totalmente (no excluimos totalmente la información de) variables como u1 a u4, que implican alguna combinación de información específica de un Y determinado e información resultante del error de medición. Dado que hace menos distinciones de este tipo, el ACP se utiliza con mayor eficacia cuando se trata de variables objetivas y sin errores, por ejemplo (teóricamente), el índice de precios al consumo en lugar del optimismo del consumidor.

Y entonces, típicamente, o clásicamente, cuando adoptamos un modelo o marco de AF (de hecho en este caso es mejor si decimos análisis factorial exploratorio o AFE), buscamos causas no medidas, ocultas o latentes que puedan dar cuenta de nuestras variables observadas y medidas. Supongamos que las investigaciones sobre la depresión clínica sugieren que existen tres dimensiones de la depresión, cada una de ellas con capacidad para provocar sus propios tipos de síntomas. La baja posición de una persona en una supuesta dimensión emocional podría explicar el bajo estado de ánimo y el odio a sí mismo; en una dimensión cognitiva, la dificultad para concentrarse y tomar decisiones; y en una dimensión física, la fatiga y el insomnio y los dolores.

Las variables Y con las cargas más altas en el factor F pueden considerarse, según este modelo, como las más dependientes de F, o causadas por F. Así, la interpretación 1. parece aplicarse al EPT. Y la 2. se ajusta al EPT porque cuanto más alta sea la carga de una variable en el factor F, más afectará esa variable a la puntuación de una persona en el factor F. Tal variable, en forma estandarizada, tendrá un peso mayor en una ecuación de regresión que produzca la puntuación del factor.

(Para más detalles, véase ¿Cuáles son las diferencias entre el análisis factorial y el análisis de componentes principales? o ¿Existe alguna razón de peso para utilizar el ACP en lugar del AFE? Además, ¿puede el ACP sustituir al análisis factorial? .)