Para dado problema si cambiamos la configuración ¿qué pasará?

Question

Me encontré siguiente problema

y lo resuelto por el uso de la sugerencia siempre. Pensar en ello me di cuenta de que soy capaz de resolverlo, incluso si puedo usar la siguiente función: $$ F(z)=1/f(1/z)),\quad |z|> 1$$ $$ =f(z) , \quad |z|\leq 1 $$

¿Cuál es el problema si puedo usar esta función para resolver el problema? Me puede extender a toda la $\mathbb{C}$ así: sé que la continuación analítica de cualquier función es única, pero estoy pensando en dónde es el problema si yo elijo para utilizar esta función.

Cualquier Ayuda será apreciada.

Answer 1

Para ser continuo en el círculo unitario. cuando$|z|=1$ luego$\bar{z}=\dfrac{1}{z}$ por lo tanto en el círculo unitario$$\dfrac{1}{\overline{f(1/\bar{z})}}=\dfrac{1}{\overline{f(z)}}=f(z)$ $ con definición$f(z)$ en$|z|<1$ y$\dfrac{1}{\overline{f(1/\bar{z})}}$ en$|z|>1$. en tu caso, esta continuación no será continua.