Inyección de $\mathcal P \left({\mathbb{N}}\right)$ a derangements de $\mathbb{N}$

Question

Sea $S$ el conjunto de las permutaciones sin puntos fijos de $\mathbb{N}$.

¿Hay una manera elegante para exhibir una inyección de la energía sistema $\mathcal P \left({\mathbb{N}}\right)$ $S$?

(Claramente tal inyección existe porque $\left|\mathcal P \left({\mathbb{N}}\right)\right|=\left|S \right|=2^{\aleph_0}$)

Answer 1

(Hay una gran cantidad de margen, que puede usarse, por ejemplo, para organizar que la permutación codifique información adicional). Aquí hay un ejemplo. Dado$A\subseteq \mathbb N$ define$\pi\in S$ por: Si$n\in A$,$\pi(4n+i)=4n+i+1$ por$i<3$ y$\pi(4n+3)=4n$. Si y $n\notin A$.