Estoy interesado en aprender acerca de las curvas de Shimura. A diferencia de la mayoría de las personas que publican las solicitudes de referencia sin embargo (véase esta cuestión , por ejemplo), mi problema no es la clasificación a través de una abundancia de libros, pero no ocuparse de lo que parece ser una extrema escasez de fuentes.
De todos modos, soy un estudiante de posgrado y han pasado el último año o así que al pensar en la aritmética de los pedidos en álgebras de cuaterniones (y, más generalmente, en el centro de simple álgebra de operadores). El estudio de los pedidos en álgebras de cuaterniones parece jugar un papel importante en las curvas de Shimura, y me gustaría estudiar estas conexiones con más cuidado.
Por desgracia, ha sido muy difícil para mí encontrar un buen lugar para empezar. Yo en realidad sólo se conocen dos libros que explícitamente acuerdo con las curvas de Shimura:
- Shimura la Introducción a la aritmética de la teoría de funciones automorphic
- Alsina y Bayer de Cuaterniones Pedidos, Formas Cuadráticas, y las Curvas de Shimura
Ni el libro ha sido particularmente útil; sin embargo, la primera sólo se menciona brevemente en la sección final, y en el segundo, mucho más de un enfoque computacional, a continuación, me gustaría.
Pregunta 1: ¿hay un libro a lo largo de las líneas de Silverman es La media Aritmética de Curvas Elípticas para las curvas de Shimura?
Que tipo de duda de que ese libro existe. Por lo tanto he tratado de leer las secciones introductorias de un par de artículos y tesis, pero se han topado con un problema. Parece ser que hay varias maneras de pensar acerca de un Shimura curva, y este ha sido el caso que cada vez que veo un artículo que estoy confrontado con una diferente. Por ejemplo, esto de hablar por Voight y este papel por Milne. Por analogía, se parece mucho como tratando de aprender de la clase de teoría de campo mediante la conmutación entre los artículos con el ideal teórico de declaraciones y artículos de tomar una adelic inclinación sin tener una fuente definitiva de lo cual nos indica que ambos están describiendo el mismo teoremas.
Mi segunda pregunta es, por tanto:
Pregunta 2: ¿alguien Puede sugerir una 'hoja de ruta' para las curvas de Shimura? Que las tesis o trabajos especialmente bueno explicativa de las cuentas de las propiedades básicas que uno necesita con el fin de entender la literatura.
Claramente necesito decir algo acerca de mis antecedentes. Como he mencionado anteriormente, soy un algebraica de números teórico con un interés particular en álgebras de cuaterniones. No tengo la mejor geometría algebraica de fondo en el mundo, pero ha leído Mumford del Libro Rojo, los primeros capítulos de Hartshorne y Qing Liu Geometría Algebraica y Aritmética de Curvas. También he leído Silverman el libro de La Aritmética de Curvas Elípticas y de Diamante y Shurman de Un Primer Curso en las Formas Modulares.
Gracias.
