¿Hay buenos ejemplos de un flujo geodésico que es ergódica? Sé lo que indica que el flujo geodésico para variedades con curvatura negativa es ergódica, pero yo estoy pescando algunos ejemplos interesantes.
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clintp
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El flujo geodésico con que estoy más familiarizado es billar de un polígono. Este artículo da una descripción del flujo geodésico correspondiente al movimiento de una bola de billar y demuestra que para los triángulos casi todo a la derecha el flujo es ergódica. También se ha demostrado que el flujo es ergódica para casi todos los polígonos, pero no tengo la referencia en la mano.
Vijesh VP
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Considerar el $n$-toro $\mathbb T^n$, donde $\mathbb T = [0,1]$ $0$ identificado con $1$ (es decir, $\mathbb T$ es homeomorfa al círculo). Luego creo el mapa dado por el % de flujo $\varphi_t(x) = x+t u \pmod 1$, donde las coordenadas de $u$ independiente sobre los racionales, es ergódica.
Por ejemplo $\varphi_t(x_1,x_2) = ((x_1+t)\bmod 1,(x_2+t\sqrt 2)\bmod 1)$.
Y el flujo es claramente geodésico si utilizamos la métrica plana.
