Es un hecho que la lucha de mí por un tiempo. Cuando se trabaja con polinomio irreducible sobre $\mathbb{Q}$ es natural para construir la extensión de ${\mathbb{Q}[x]}/{(f)} $, en el que "vive" una de las raíces del polinomio. Más precisamente, $[x]$ es una raíz del polinomio en esta extensión.
PERO
Tomemos, por ejemplo, $f= x^3-2$ de las raíces se $ 2^{1/3} , \ w2^{1/3} , \ w^2 2^{1/3}$ donde $w \in RPU(3)$. Haciendo la extensión (el mismo que el anterior) voy a construir un campo donde $[x]$ es una raíz de $f$. ¿Dónde están las otras dos raíces? No creo que ellos están aquí, sólo por una cuestión de dimensión como espacio vectorial sobre el campo de los racionales. Puedo calcular el tamaño de la división de campo de la $f$, como resultado 6. Pero mi extensión tiene dimensión 3 en P. Entonces, de que algo falta. Por qué? Y si este razonamiento es correcto, dado un polinomio irreducible $g$, que a raíz de la(s) que he encontrado en este camino?
La esperanza es claro :), gracias de antemano :)
