Según tengo entendido, los polímeros son moléculas largas formadas por monómeros más pequeños que son alquenos. Pero los polímeros no tienen dobles enlaces, por lo que están saturados. ¿Cuál es la diferencia entre las estructuras de los alcanos y de los polímeros?
El primero es un alcano, pero si la cadena fuera mucho más larga, sería estructuralmente igual que el polímero (segunda imagen).
El siguiente argumento depende de conocer (o demostrar por separado) Teorema de Wilson .
Teorema Dejemos que $p$ sea primo. Entonces $(p-1)! \equiv -1 \pmod{p}$ .
Ahora utilizamos el Teorema de Wilson para demostrar el resultado. En aras de la concreción, utilizaré $p=17$ pero la misma idea funciona exactamente para todos los primos congruentes con $1$ modulo $4$ . Todas las congruencias serán módulo $17$ Así que $17$ la mayoría de las veces no se mencionan explícitamente.
Tenga en cuenta que $$16!= (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(16)(15)(14)(13)(12)(11)(10)(9).$$ (Realmente no hizo nada.)
Tenga en cuenta que $16\equiv -1$ , $15\equiv -2$ , $14\equiv -3$ y así sucesivamente hasta $9 \equiv -8$ . De ello se desprende que $$(15)(14)(13)(12)(11)(10)(9)\equiv (-1)(-2)(-3)(-4)(-5)(-6)(-7)(-8).$$ Pero el lado derecho es congruente con $(-1)^8(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)$ , y por supuesto $(-1)^8=1$ .
De ello se desprende que $16! \equiv (8!)^2 \pmod{17}$ . Pero por el Teorema de Wilson, $16!\equiv -1 \pmod{17}$ y por lo tanto $$(8!)^2 \equiv -1 \pmod{17}.$$
Hemos encontrado un expresión explícita para un $x$ tal que $x^2\equiv - \pmod{17}$ .
Si $p \equiv 3 \pmod{4}$ el argumento se rompe, porque terminamos con un Número impar de los signos menos. (De todos modos, el resultado no se mantiene cuando $p\equiv 3\pmod 4$ .)
En general, si $p\equiv 1 \pmod 4$ y $q=(p-1)/2$ entonces $$(q!)^2 \equiv -1 \pmod{p}.$$
Otros primos : Queda por demostrar que la congruencia no es resoluble si $p \equiv 3\pmod{4}$ . Por lo tanto, supongamos que $b^2\equiv -1\pmod{p}$ . Mira los números $b, 2b, 3b, \dots, (p-1)b$ . Es fácil comprobar que son incongruentes entre sí, módulo $p$ por lo que su producto es congruente con $(p-1)!$ modulo $p$ . Así, $$b^{p-1}(p-1)! \equiv (p-1)! \pmod p,$$ dando $b^{p-1}\equiv 1 \pmod p$ . Dejemos que $q=(p-1)/2$ . Entonces $b^{p-1} \equiv (-1)^q \pmod p$ . Pero si $p \equiv 3 \pmod 4$ entonces $q$ es impar, y obtenemos el absurdo $-1 \equiv 1 \pmod{p}$ .
Algunos puntos a tener en cuenta: has dicho que los polímeros están saturados. Esta generalización no es cierta en muchos casos, por ejemplo, el poliestireno, el nailon y muchos otros. Los alcanos son siempre saturados.
Los alcanos pueden tener ramificaciones. Los que tienes en mente se llaman alcanos normales, en los que ningún carbono tiene un orden superior a dos. Un alcano puede tener cualquier tipo de ramificación, siempre que esté saturado.
Ahora, quizás la más importante: los polímeros están hechos de los llamados monómeros. Todos los polímeros pueden construirse exactamente a partir de un monómero (incluso los copolímeros). Un alcano que es una especie de árbol ramificado al azar, no tendrá una unidad de este tipo.
Sin embargo, un alcano normal tiene algunas similitudes con los polímeros. Como otros han mencionado, el tamaño es el factor decisivo. Un alcano normal con un número de carbonos de 10000 es sin duda un polímero.
"Un alcano que es una especie de árbol ramificado al azar, no tendrá esa unidad". Tenga en cuenta que muchos polímeros fabricados por polimerización de radicales libres están excesivamente ramificados. La ramificación no contradice que un conjunto de las correspondientes macromoléculas pueda considerarse un polímero.
Para responder a la pregunta, tiene sentido mirar el definición del término polímero como recomienda la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada (IUPAC) que dan en su Libro de Oro. Dice que un polímero es...
Una sustancia compuesta por macromoléculas.
Así que la palabra polímero no se refiere a moléculas individuales, aunque se utilice coloquialmente así. Entonces, un macromolécula se define como :
Una molécula de alta masa molecular relativa, cuya estructura comprende esencialmente la repetición múltiple de unidades derivadas, real o conceptualmente, de moléculas de baja masa molecular relativa.
El concepto de las unidades de repetición ya está descrito en las otras respuestas. Aquí me gustaría centrarme más en la cuestión de qué se entiende por una masa molecular elevada. Esto está cubierto por la primera nota sobre la definición de macromolécula de la IUPAC:
En muchos casos, especialmente en el caso de los polímeros sintéticos, se puede considerar que una molécula tiene una masa molecular relativa elevada si la adición o eliminación de una o varias unidades tiene un efecto insignificante sobre las propiedades moleculares. [...]
Centrándonos ahora en su ejemplo, podemos echar un vistazo al punto de ebullición de algunos alcanos:
Alkane
punto de ebullición [°C]
n -butano
0
n -pentano
36
n -hexano
69
n -heptano
98
n -octano
126
Como se puede ver, la propiedad física del punto de ebullición cambia considerablemente con el número de carbonos por molécula y con la masa molecular, por lo que estos alcanos de baja masa molecular no son macromoléculas, y un conjunto de estas moléculas no será un polímero.
Ahora, para el ejemplo del polietileno he encontrado un buen documento, lamentablemente detrás de un muro de pago[1] que muestra un gráfico de las temperaturas de fusión de n -parafinas y polietileno en función del número de carbonos por molécula. La temperatura de fusión disminuye cuando el número de carbonos es bajo, pero se estabiliza en torno a los 1000. Esto correspondería a una macromolécula de polietileno con 500 unidades de repetición con una masa molecular de unos 14.000 g/mol, que podría considerarse el límite inferior de la masa molecular del polietileno. Este límite no es ni mucho menos un límite estricto, siempre hay cierta ambigüedad, pero a efectos prácticos es suficiente.
Cuando era estudiante, nos enseñaron que, como regla general, las macromoléculas tendrán masas moleculares por encima de unos 20.000 g/mol, por lo que la estimación anterior encaja bastante bien.
Las moléculas con masas moleculares más bajas que siguen estando compuestas por unidades repetitivas se llamarían moléculas de oligómero y conjuntos de estas moléculas se llamaría oligómero . Así, un alcano como el dodecano podría considerarse como un oligoetileno de baja masa molecular.
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Los polímeros no están necesariamente hechos de alquenos. Además, los polímeros pueden tener todo tipo de funciones.
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Algunos polímeros son, por definición, alcanos. La diferencia es básicamente el tamaño. Normalmente no consideraríamos que algo es un polímero si no tiene un peso molecular de al menos 1000 g/mol. Sin embargo, se trata de una distinción arbitraria.