¿Es realmente mínima acción de partícula libre?

Question

<blockquote> <p>En mis clases de mecánica tengo un problema: demostrar, que la acción gratis no relativista de la partícula $$S=\int\limits_{t_i}^{t_f}\frac{m\dot{x}^2}{2}dt\tag{1}$ $ es realmente menos (pero no máxima).</p> </blockquote> <p>Para: $$S=\int\limits_{t_i}^{t_f}\frac{m\dot{x}^2}{2}dt=\frac{mV^2}{2}\int_{t_i}^{t_f}dt=\frac{mV^2}{2}(t_f-t_i).\tag{2}$$ Then $\dot{S}=\frac{mV^2}{2}$ and $\ddot{S}=0$. And for minimality it must be $ > 0$, pero es simplemente cero. Estoy confundido.</p>

Answer 1

Sugerencias:

1. Se supone que demuestran que para valores arbitrarios pero fijos de $t_i$, $t_f$, $x(t_i)$, $x(t_f)$ % (con $t_i
2. Tratar de mostrar que la diferencia de $S[x]-S[x{\rm cl}]$ es manifiestamente positivo funcional de la fluctuación $x-x{\rm cl}$.