$$\int_1^\infty\frac{\sin(x^2)}{x^p} \, dx$$ para que los valores de p que hace la integral converge en la condición? y para que valores lo hace convergen absolutamente?
Me las arreglé para encontrar los valores de $p$, lo que hará que la integral converge absolutamente , se $p>1$, pero yo no podia resolver por la condición de los valores de $p.$
$$\int_1^\infty\frac{\sin(x^2)}{x^p} \, dx $$ assign $t=x^2$ se obtiene : $$\frac{1}{2}\int_1^\infty\frac{\sin(t)}{t^\frac{p+1}{2}} \, dt$$ $$\int_1^\infty \left|\frac{\sin(t)}{t^\frac{p+1}{2}}\,dt\right| \le \int_1^\infty\frac{1}{t^\frac{p+1}{2}}\,dt$$ por lo tanto, si $\frac{p+1}{2}>1 \to p>1$ la integral converge.
En las respuestas que el valor de la convergencia condicional es para $0<p\le1$ no puede entender por qué