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Confusión sobre la distribución de canicas entre 5 personas. Ejemplo de Kahneman y Tversky

Me encontré con el artículo

Probabilidad subjetiva: Una Sentencia de la Representatividad Daniel Kahneman y Amos Tversky

y, en particular, su siguiente ejemplo

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Tengo un montón de dificultades en la comprensión de la pregunta

En muchas rondas del juego, habrá más resultados de tipo I o de tipo II?

Mis dificultades son las siguientes. En mi humilde opinión, la pregunta lleva a malos entendidos. Hay dos posibles escenarios a los que estoy considerando.

Caso 1: ¿el orden de los números juegan un papel?

Si es así, que, debería ser igualmente probable que obtenga el evento $$44543 \qquad \text{or} \qquad 44444$$

2 caso: ¿el orden de los números no juegan un papel?

Si es así, que es más probable, obtener el evento que contiene tres $4$, $5$ e una $3$, que a los cinco $4$s. Esto es debido a que el número de cadenas de longitud $5$ contiene tres $4$, $5$ e una $3$ es $$\frac{5!}{3!} = 5\cdot 4 = 20.$$

El problema es que no veo ningún otro escenario, pero el autor dice

La distribución uniforme de los mármoles II (para el caso de que tenemos cinco $4$s) es, objetivamente, más probable que la distribución no uniforme I.

Miré lo que significa para él la palabra "objetivamente" y está destinado a ser tan preciso como un matemático explicación debe ser.

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JiminyCricket Puntos 143

Tienes razón en la mayoría de lo que escribes. Es bastante engañosa, especialmente con la palabra "tipo", lo que parece sugerir que todos los resultados con el mismo número de $3$s, $4$s y $5$s son subsumidos. Como usted dice, la distribución uniforme es mucho menos probable que todos los resultados de "tipo" yo juntos.

Sin embargo, no es cierto que la distribución uniforme y una instancia específica de "tipo" que me son igualmente probables. La distribución uniforme ha $\binom84=70$ formas de seleccionar los mármoles de Carl y Ed, y el otro sólo ha $\binom85=56$. (Esto se toca en otro muy descuidado aspecto del texto: Se dice "al azar" y no especifica una distribución. Sin embargo, creo que podemos asumir que se tiene la intención de implicar "de forma independiente de manera uniforme".)

Demasiado malo – alguien me dio un libro de Kahnemann y Tversky para mi cumpleaños; tenía la esperanza de encontrar el tiempo para leerlo – eso no suena como una perspectiva prometedora más ahora...

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