Tomando en cuenta el orden
En este enfoque, es la secuencia de las bolas que son seleccionados que importa.
El número de selecciones de dos bolas de es$25 \cdot 24$, ya que estamos seleccionando sin reemplazo.
Hay dos casos favorables.
- Una bola roja es seleccionado, a continuación, una bola verde es seleccionado, que puede ocurrir en $10 \cdot 15$ maneras.
- Una bola verde es seleccionado, a continuación, una bola roja está seleccionada, que puede ocurrir en $15 \cdot 10$ maneras.
Por lo tanto, el número de casos favorables es $10 \cot 15 + 15 \cdot 10$ y la probabilidad de selección de una bola roja y una verde pelota cuando dos bolas son seleccionados es
$$\Pr(\text{one red ball and one green ball}) = \frac{10 \cdot 15 + 15 \cdot 10}{25 \cdot 24}$$
Alternativamente, se puede utilizar probabilidades condicionales.
\begin{align*}
\Pr(\text{one red ball and one green ball}) & = \Pr(R)\Pr(G \mid R) + \Pr(G)\Pr(R \mid G)\\
& = \frac{10}{25} \cdot \frac{15}{24} + \frac{15}{25} \cdot \frac{10}{24}\\
& = \frac{10 \cdot 15 + 15 \cdot 10}{25 \cdot 24}
\end{align*}
donde
$\Pr(R) =$ la probabilidad de selección de una bola roja de la urna
$\Pr(G \mid R) =$ la probabilidad de selección de una bola verde de la urna, dado que una bola roja ha sido seleccionado a partir de la urna
$\Pr(G) =$ la probabilidad de selección de una bola verde de la urna
$\Pr(R \mid G) =$ la probabilidad de selección de una bola roja de la urna, dado que una bola verde ha sido seleccionado a partir de la urna
No tomar en cuenta el orden
En este enfoque, es que las bolas son seleccionados que importa.
El número de maneras en que dos bolas puede ser seleccionado de $10$ rojo y $15$ verde bolas es
$$\binom{25}{2}$$
Hay un caso favorable. Se selecciona una bola roja y una bola verde, que puede ocurrir en
$$\binom{10}{1}\binom{15}{1}$$
maneras ya que debemos seleccionar una de las diez bolas de color rojo y uno de los diez bolas verdes.
Por lo tanto, la probabilidad de selección de una bola roja y una verde pelota cuando dos bolas son seleccionados es
$$\Pr(\text{one red ball and one green ball}) = \frac{\dbinom{10}{1}\dbinom{15}{1}}{\dbinom{25}{2}}$$
Los resultados son iguales desde el fin de tomar en cuenta de dobles, tanto en el numerador y el denominador obtenemos cuando no nos tomamos el fin de en cuenta.
Mientras están de acuerdo con el fin de tomar en cuenta o no el fin de tomar en cuenta en el numerador y el denominador, se debe obtener el mismo resultado por la probabilidad.
(en la permutación y combinación capítulo)
Todo era casi transparente, a menos que y hasta que me vino con la segunda foto. Cuando estamos haciendo "10c1*15c1" la orden es que ya se cuentan en este. Entonces, ¿por qué debo multiplicar dos? O en otro idioma si tenemos en cuenta que no importa el orden, entonces debe ser 10*15/2 y en el denominador 25C2 Y si tenemos en cuenta el orden de los asuntos de 10×15 (Aquí 1er uno verde 2 rojo /o / 1st uno rojo y la segunda de color verde ya ha sido contada___como yo lo hice en la 1ª foto) Y en el denominador 25×24
