¿Qué se obtiene la probabilidad de que en una tarjeta de cinco dibujar 0 Ases y exactamente 1 rey?

Question

Me han quedado estancada en este problema durante horas y no tienen absolutamente ninguna idea cómo hacerlo. Cualquier ayuda sería increíble.

Answer 1

Establecer nuestro espacio muestral como el conjunto de todas las manos de cinco cartas desordenadas posible.

Escoge que rey de $1$de % de $4$ posible se utilizan. Elegir a que quedan $4$ no-el rey y no as tarjetas del $44$ posible resto de cartas se usan en la mano.

Usando coeficientes de binomiales, aplicando el principio de la multiplicación, observando que nuestro espacio muestral es equiprobables, y tomando el cociente obtenemos la probabilidad como:

$$\dfrac{\binom{4}{1}\binom{44}{4}}{\binom{52}{5}}$$

Answer 2

Hay varias maneras de atacar este problema. Es una manera de contar las manos usted puede obtener más de todas las manos posibles.

Usted sabe que todas las posibles ordenó manos se $52 \times 51 \times 50 \times 49 \times 48$ (asegúrese de que usted entiende por qué, si no es obvio ya)

Si tomamos los ases y acaba de sacar de la ace-menos de la cubierta de la posible (ordenada) manos se $48 \times 47 \times 46 \times 45 \times 44$

Son estas tus manos? No del todo. Usted está contando algunas manos que no están permitidos. Por ejemplo, ¿qué pasa si tienes 4 Reyes, o 2 reyes o no reyes? Estos no estaría permitido.

Cuántos ordenó manos están allí con los 4 Reyes? Hay $5 \times 4 \times 3 \times 2$. Puede usted ver por qué? Es como recoger a partir de las 5 opciones para la primera posición (ya sea de los reyes o no rey) y, a continuación, 4 opciones para la segunda posición, etc

3 o 2 reyes son un poco más complicado. Es factible, pero se hace un poco desordenado y podemos hacer un error más fácilmente.

Hay otro ángulo podemos atacar a nuestro problema?

Vamos a tratar el siguiente: Vamos a tomar los reyes también. Cuántos ases-menos y el rey-menos de 5 card, ordenó manos podemos tener? $44 \times 43 \times 42 \times 41 \times 40$

Ahora, para cada una de estas manos, queremos sustituir una de sus cartas, con un rey. Cuántos posibles formas podemos hacerlo? Si reemplazamos la primera carta tenemos 4 formas posibles (4 reyes), si se sustituye el segundo otro de 4 maneras, la tarjeta de tercero de la misma, y así sucesivamente. Así que tenemos $4+4+4+4+4 = 20$ maneras de poner un rey en cada uno de nuestros ace-menos y el rey-con menos opciones.

Así que la respuesta es $$\frac{20 \times (44 \times 43 \times 42 \times 41 \times 40)}{52 \times 51 \times 50 \times 49 \times 48} $$ (no, no! Siga leyendo.)

Actualización

Como se ha señalado por JMoravitz, estoy overcounting por varios factores. Esto es porque cuando estoy reemplazo de una tarjeta para un rey termino con una sola mano. Pero este rey puede reemplazar varias cartas posibles en esta posición. Por lo que varias manos de producir una sola mano.

Es por eso que es bueno para validar su respuesta con múltiples enfoques. Si me había llevado a cabo mi planteamiento inicial me he encontrado la discrepancia en el mío propio.

Para corregir el segundo enfoque que hacer algo similar a Vasya la respuesta. Supongamos que tomamos un rey para la primera posición: 4 opciones. Entonces volvemos a cualquier no-ace y no el rey de la tarjeta: 44 opciones, a continuación, otro no-ace y no el rey de la tarjeta: 43 opciones, etc. En total se han $4 \times 44 \times 43 \times 42 \times 41$ ordenado manos. Pero recuerda que estas manos son con la restricción de que el rey se fija en la primera posición. Podemos poner el rey en cualquiera de las 5 posiciones que significa que podemos multiplicar nuestras manos posibles por 5.

Por lo tanto la respuesta correcta es $$\frac{5 \times 4 \times (44 \times 43 \times 42 \times 41)}{52 \times 51 \times 50 \times 49 \times 48} $$

Answer 3

Sugerencia: necesita romper en casos de: 1) primera tarjeta dibujada es un rey; $\color{red}{or}$ 2) segunda tarjeta dibujada es un rey y así sucesivamente. Luego añades la probabilidad de todos los casos. Para el caso 1) probabilidad de obtener un rey primera es $4/52$, probabilidad de no obtener un as o un rey ($7$ tarjetas) para la segunda tarjeta dibujada es $44/51$, para la tercera carta es $43/50$, para la cuarta carta es $42/49$ y para la quinta tarjeta de $41/48$. Por lo tanto la probabilidad de obtener a un rey seguido de cuatro no Ases o Reyes es $\frac{4 \cdot 44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41}{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}$