No he visto ningún libro sobre cómo resolver la ecuación de la siguiente forma:$af^2(x)+bf(x)+cx=0$ donde$a$,$b$,$c$ son constantes y$f^2(x)=f(f(x))$. Vamos a encontrar una expresión de la función$f$. Si reemplazo$f(x)=kx$, puedo obtener una solución, pero estoy interesado en cómo obtener TODAS las soluciones.
Por favor asuma la continuidad si es necesario.
¿Alguien sabe cómo resolver esa ecuación funcional?
El caso particular de tu ecuación
$$f^2(x)=x$ $ se conoce como la ecuación funcional de Babbage.
Si ha encontrado una solución (digamos$f(x)=1-x$), puede construir otras usando el siguiente truco: permita que$\phi$ sea una función invertible arbitraria, luego deje que
ps
Con esta definición, tenemos
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Entonces el espacio de soluciones es enorme.
Esperaría que la ecuación general muestre una riqueza similar, pero no he encontrado una manera fácil de adaptar el truco.
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