¿Cuando golpeas una pelota de béisbol, la pelota alguna vez viaja más rápido que el bate?

Question

Parece imposible, pero estoy pensando que tal vez porque la pelota se comprime un poco contra el bate actúa un poco como un resorte, ¿y viaja MÁS rápido que el bate?

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EDICIÓN: Esta es solo una aclaración, y no realmente parte de la pregunta, pero creo que puede ser valioso. Para las personas que dicen que la cantidad de movimiento se conserva, no estoy seguro de lo que están imaginando, pero tómense un momento para pensar en la ecuación que mencionan: $$M_\textrm{bat}V_\textrm{bat} = M_\textrm{ball}V_\textrm{ball}$$ Esto significa que el bate de alguna manera transfiere TODO su momentum a la pelota.

La única forma en que esto puede suceder es si el bate se detiene por completo cuando golpea la pelota, de alguna manera la mantiene en su lugar mientras le transfiere TODO su momentum (esa frase ni siquiera tiene sentido lógico), y luego la pelota vuela con una velocidad mucho mayor.

Si el bate estuviera flotando en el espacio y golpeara una pelota, el bate no se detendría al golpear la pelota, y no tiene sentido que la pelota salga con una velocidad TAN superior. Solo imagina una nave espacial derivando lentamente por el espacio y un astronauta que la toca repentinamente. La conservación del momentum NO significa $$M_\textrm{ship}V_\textrm{ship} = M_\textrm{astronaut}V_\textrm{astronaut}$$

Según eso, el astronauta saldría disparado a cientos (quizás miles) de kilómetros por hora al ser tocado por una nave espacial masiva, y la nave espacial se detendría, pero obviamente eso no sucede. El momentum TOTAL se conserva, de manera que $$M_\textrm{ship1}V_\textrm{ship1} + M_\textrm{astronaut1}V_\textrm{astronaut1} = M_\textrm{ship2}V_\textrm{ship2} + M_\textrm{astronaut2}V_\textrm{astronaut2}$$

pero ni siquiera ESA ecuación se aplica en el caso del impacto de la pelota de béisbol ya que hay un ser humano aplicando una fuerza INCLUSO cuando el bate golpea la pelota.

Sé que esto está profundamente arraigado en la mente de los estudiantes de física porque tenemos la conservación del momentum grabada en nuestras mentes desde que somos jóvenes estudiantes en física introductoria, pero animo a todos a siempre pensar intuitivamente sobre escenarios de física antes de aplicar ecuaciones.

De todos modos, espero que haya sido valioso. ¡Saludos!

Answer 1

Sí. Considera lanzar una pelota a un bate que se encuentra estacionario: la pelota está momentáneamente estacionaria, pero en todos los demás momentos se está moviendo más rápido que el bate.

Ahora considera barrer el bate hacia una pelota inicialmente estacionaria: si la pelota no se queda pegada al bate, entonces debe estar moviéndose más rápido que éste cuando pierde contacto con él. (Este caso es idéntico al anterior con una elección diferente de marco de referencia, por supuesto.)

En ninguno de estos casos he tomado en cuenta adecuadamente la conservación del momento: el bate debe cambiar ligeramente de velocidad cuando transfiere momento a la pelota, por lo que no puedes sostenerlo estacionario ni barrerlo a una velocidad constante de hecho. Pero este cambio en la velocidad del bate puede ser tan pequeño como desees al hacer que $m_\text{bat}/m_\text{ball}$ sea lo suficientemente grande para que el argumento siga siendo cierto.

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Por qué podemos ignorar a la persona que sostiene el bate

En los comentarios ha habido cierta discusión sobre si la persona que sostiene el bate hace una diferencia sustancial. No la hacen: ciertamente pueden hacer una diferencia en los detalles y obviamente son responsables de colocar el bate en la posición correcta, pero su contribución al cambio en la velocidad de la pelota es pequeña. Para ver esto tomaré algunos números de esta página (mencionada en los comentarios).

La pelota tiene una masa de $m = 0.145\,\mathrm{kg}$ y su cambio de velocidad $\Delta v \approx 200\,\mathrm{mph}$ o $\Delta v \approx 90\,\mathrm{ms^{-1}}$. Esto significa que el impulso entregado a la pelota es

$$I\approx 13\,\mathrm{Ns}$$

Ahora, asumamos que la persona que sostiene el bate ejerce una fuerza equivalente a toda su masa sobre él (no pueden hacer esto por ningún período de tiempo, y de hecho no pueden hacerlo en absoluto realísticamente, por lo que este es un límite superior seguro). Si su masa es $100\,\mathrm{kg}$, entonces la fuerza que están ejerciendo es $100\,\mathrm{kg}\times 9.8\,\mathrm{ms^{-2}}\approx 981\,\mathrm{N}$. La pelota está en contacto con el bate durante $7\times 10^{-4}\,\mathrm{s}$ ($0.7\,\mathrm{ms}$), por lo que el impulso de la persona que sostiene el bate entregado durante la colisión es

$$\begin{align} I_h &\approx 981\,\mathrm{N}\times 7\times 10^{-4}\,\mathrm{s}\\ &\approx 0.7\,\mathrm{Ns} \end{align}$$

Por lo tanto, el impulso entregado por la persona que sostiene el bate, en el mejor caso, es aproximadamente el 5% del impulso total: realísticamente será mucho menos.

Esto no muestra que el humano no afecta cosas como la dirección y la trayectoria detallada de la pelota después de ser golpeada: sí muestra que su contribución al cambio en la velocidad de la pelota ocurre casi en su totalidad antes del impacto: su labor es principalmente acelerar el bate y colocarlo en el lugar correcto.

Resulta que Dan Russell tiene una buena página de resumen, con referencias sobre cuánto importa la persona que sostiene el bate. Las dos últimas oraciones de esa página son:

Mediciones y modelos computacionales muestran que la colisión entre bate y pelota termina antes de que el mango del bate haya comenzado a vibrar y la pelota haya dejado el bate antes de que siquiera sepa que el mango existe. Finalmente, la evidencia experimental comparando el efecto de diferentes condiciones de agarre en la velocidad resultante de la pelota golpeada muestra de manera concluyente que la forma en que se sostiene el mango no afecta el rendimiento del bate.

Él tiene mucha otra información útil sobre la física del béisbol.

Answer 2

Para un bate pesado ideal, la pelota se mueve más rápido que su punto de contacto con el bate. Aquí está la razón.

• Supongamos que golpeas el bate con velocidad $+w$ y la pelota viene con velocidad $-v$.
• Trabaja en el marco de referencia del bate. En este marco la pelota tiene velocidad $-v-w$.
• Dado que el bate es mucho más pesado que la pelota, y asumiendo que la colisión es elástica, la pelota simplemente rebota en el bate como si fuera una pared de ladrillos, terminando con velocidad $v+w$.
• Al regresar a tu marco, la pelota termina con velocidad $v+2w$.

Esto es realmente siempre mayor que la velocidad del bate. Por ejemplo, si golpeas la pelota desde un tee, entonces $v = 0$, y la pelota termina yendo exactamente el doble de rápido que el bate.

Esto también se puede entender desde una perspectiva de fuerza. Si piensas en el bate y la pelota como si se aplastaran durante el impacto como pequeños resortes, entonces en el momento en que se mueven a la misma velocidad $w$, hay una cantidad considerable de energía almacenada en los resortes. Cuando termina la colisión, los resortes liberan esta energía, aumentando la velocidad de la pelota sobre la del bate.

Answer 3

Considera el caso trivial: el bateador no se mueve. La pelota rebotará en el bate como si fuera una pared. Obviamente, en cualquier forma de choque elástico, después del rebote la pelota tendrá una velocidad no nula. Esta es mayor que la velocidad de 0 del bate estacionario.

Curiosamente, el sistema bola-bate es similar al sistema bola-tren utilizado como analogía al explicar asistencias gravitatorias. Si estás familiarizado con la asistencia gravitatoria, entonces puedes ver que después de la interfaz (colisión) el proyectil (nave espacial, bola) se mueve más rápido que el colisionador (planeta, tren, bate).

Imagen cortesía de NASA.

Answer 4

Según la tercera ley de Newton del movimiento, tanto la pelota de béisbol como el bate experimentan una fuerza igual pero una aceleración desigual, lo cual se debe a sus diferentes masas. Si la aceleración es diferente, entonces la velocidad también es diferente tanto para la pelota como para el bate. Por lo tanto, la pelota viajaría más rápido que el bate.

Answer 5

Sí, esto sucede debido a la conservación del momento en una colisión.

$$p = mv$$

donde:

• $p$ es momento
• $m$ es la masa del objeto
• $v$ es la velocidad del objeto

Según la Ley de Conservación del momento, el momento antes y después de la colisión debería ser el mismo. Lo cual se expresa de esta manera

$$p_{Antes} = p_{Después} $$ O en el escenario del bate de béisbol y la pelota. Asumiendo que toda la energía o momento del bate de béisbol se transfiere a la pelota.

$$p_{Bate} = p_{Pelota}$$ $$m_{bate} * v_{bate} = m_{pelota} * v_{pelota} $$

Suponiendo $m_{bate} > m_{pelota} $

Para que se cumpla la Ley de Conservación del Momento

$\therefore v_{pelota} > v_{bate} $

Aunque hay muchas formas en las que esto podría ir. Esta es solo una forma, especialmente para la colisión de dos objetos en la que no hay garantía de que la energía cinética se conserve (ver colisión inelástica). Pero digamos que la colisión es elástica. Usarías

$$E_{K-Bate} = E_{K-pelota}$$ $$\frac 12 m_{bate} * v_{bate}^2 =\frac 12 m_{pelota} * v_{pelota}^2$$ $$m_{bate} * v_{bate}^2 =m_{pelota} * v_{pelota}^2$$

Seguirá cumpliendo la relación que mencioné sobre $v_{pelota}$ siempre siendo mayor que $v_{bate}$