Tasa de cambio de la sombra

Question

Un foco de luz en el suelo brilla en un edificio de $12m$ distancia. Si un hombre $2m$ alto paseos desde el centro de atención hacia el edificio a una velocidad de $1.6m/s$, ¿qué tan rápida es la longitud de su sombra sobre el edificio decreciente cuando él es $4m$ desde el edificio?

Este es mi esquema de la situación: Por favor, eche un vistazo a mi de la solución y confirmar si es correcto y si no, me dan una pista de lo que estoy haciendo mal.

• $H =$ de la altura de la sombra sobre el edificio

• $h = $de la altura del hombre

• $X = $distancia de edificio para el hombre

• $x = $distancia del foco de luz para el hombre

En el diagrama de $x + X = 12, $ $h = 2$

$x(t) = 1.6t$ ,$t$$seconds$.

$\frac{dx}{dt} = 1.6$

Por semejanza de triángulos: $\frac{h}{H} = \frac{x}{x+X} \Leftrightarrow H = \frac{(x+X)h}{x} = \frac{(12)(2)}{x} = \frac{24}{x}$

$\Rightarrow \frac{dH}{dt} = \frac{d}{dt}(\frac{24}{x}) = -\frac{24}{x^2}\frac{dx}{dt}$

Cuando el hombre es $4m$ desde el edificio, $x = 12 - 4=8 \Rightarrow \frac{dH}{dt} = -\frac{24}{8^2}(1.6) = -\frac{3}{5}m/s$

Answer 1

Del diagrama$x+X=12$, y$h=2$$x(t)=1.6t$, con t en segundos. $$dxdt=1.6$ $ Por triángulos similares:$$h/H=x/(x+X)\Leftrightarrow H=(x+X)h/x=(12)(2)/x=24/x$ $$$\implies dH/dt=d/dt(24x)=−24/x^2dx/dt$ $ Cuando el hombre está a 4 m del edificio,$x=12−4=8\implies dH/dt=−\frac{24}{8^2}(1.6)=−\frac35m/s$ La longitud de su sombra en el edificio está disminuyendo a una tasa$0.6m/s$ cuando está a 4 m del edificio.

---

Sí, es correcto.