"Teorema de Sandwich" para valores propios de matrices simétricas

Question

Estoy buscando una referencia para el siguiente resultado para matrices simétricas

Permita que$A\in\mathbb R^{n\times n}$ sea simétrico con valores propios$\lambda_n \leq\ldots\leq\lambda_1,\, M\subset \lbrace 1 \ldots n\rbrace,\, |M|=n-1$ Ahora permita que$B\in\mathbb R^{n-1\times n-1},\, B=A(M)$ sea la matriz$A$ sin el$i$ th fila y columna, donde$i\notin M$

Para los valores propios$\mu_{n-1} \leq \ldots \leq\mu_1$ de$B$ contiene

ps

¿Alguien sabe quién ha probado esto primero? Y tal vez un enlace al documento original?

Answer 1

He escuchado el nombre "Teorema de entrelazado de Cauchy" (así como "Teorema de entrelazado de Cauchy" o "Teorema de autovalores de entrelazado para matrices bordeadas") Infor that theorem. eso podría ser una pista de que Cauchy lo hizo primero o estuvo entre los primeros. lo siento, no tengo idea de dónde encontrar un artículo original de eso, pero espero que mi publicación sea de todos modos útil.

Answer 2

Es una aplicación del Teorema de Courat-Fischer (o Teorema Min-Max), y aquí hay un problema sobre este tema con su respuesta