Pregunta de análisis real en segunda teoría Fundamental de Calc

Question

Definir

$$F(x)=\int_1^x \frac{1}{2\sqrt{t}-1} dt \quad \text{for all $x\ge 1 $}.$ $

Demostrar que si c > 0, entonces existe una única solución a la ecuación

$$F(x)=c, \quad x>1.$$

Intento de una solución: no estoy seguro de que "demostrarlo". Lo que tengo hasta ahora es que $\int_1^x \frac{1}{2\sqrt{t}-1} dt= \sqrt{x}+\frac{1}{2} ln(2\sqrt{x}-1)-1$. Si F (x) = c y x > 1, entonces f (x) será siempre positiva tan claramente habrá una solución única a F (x) = c..here debe ser un truco no estoy viendo.

Answer 1

Tenga en cuenta % $ $$F'(x) = {1\over 2\sqrt{x}+1}$$x > 1$.
La función $F$ está aumentando terminantemente y $F(0) = 0$. Tenga en cuenta que $x\to\infty$, $F(x) \uparrow\infty$.

Por lo tanto, para todas las $c > 0$, $F(x) = c$ tiene una solución única.