El CD de acorde de un centro de círculo O es perpendicular al diámetro AB. El acorde AE pasa por el punto medio de la prueba de radio OC que el acorde DE pasa por el punto medio de BC.
Respuesta
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user21820
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No debe ser el punto medio de $CO$; en general dado $M$ $OC$ y $N$ como la intersección de $BC$ y $DE$, $MN \parallel AB$. Aquí está mi prueba:
Que $K$ ser la intersección de $BC$ y $AE$
Entonces Cruz ratios $(C,B;K,N) = (C,B;A,D)$ dé $\frac{CK}{KB} / \frac{CN}{NB} = \frac{CA}{AB} / \frac{CD}{DB} = \frac{1}{2}$ por triángulos similares
Por el teorema de Menelao, $-1 = \frac{CK}{KB} \frac{BA}{AO} \frac{OM}{MC} = ( \frac{1}{2} \frac{CN}{NB} ) (-2) \frac{OM}{MC}$
Así $\frac{CN}{NB} = \frac{CM}{MO}$
(QED)
