¿La presencia de partes reales no armónicas de funciones complejas implica que no son holomorfas?

Question

Si $f$ es una función compleja tal que $f(x,y)=u+iv$ y $u$ no es armónica, ¿podemos decir que $f$ no es holomorfa y, por lo tanto, no es analítica?

Answer 1

Sí, puedes (al menos en un dominio). Para cada función holomorfa en un dominio, sus partes real e imaginaria son funciones armónicas. Ver https://en.wikipedia.org/wiki/Holomorphic_function#Properties

Answer 2

Sí

Las ecuaciones de Cauchy Riemann implican que la parte real de cualquier función holomorfa es armónica