¿Cómo puedo decir de forma sucinta pero correcta que un conjunto es finito?

Question

Si quiero decir que un conjunto $A$ es numerable pero infinita, puedo hacerlo así: $$|A| = \aleph_0$$

Qué debe ¿Uso en cambio para decir que un conjunto es finito? $|A|\in\mathbb{N}$ ? $|A|< \infty$ ? $|A|< \aleph_0$ ? ¿Algo totalmente distinto?

Answer 1

Debería decir "El conjunto $A$ es finito". No hay nada malo en utilizar frases en matemáticas; a menudo son más fáciles de entender para el lector que una secuencia de símbolos.

Answer 2

A la luz de tu comentario debajo de la pregunta (además de "¿Qué debería usar en su lugar para decir que un conjunto es finito?"), sugiero usar $|A| < |\mathbb{N}|$ (o $|A| < \aleph _0$ ); véase la definición de Wikipedia aquí y el teorema (5.4) aquí . Tenga en cuenta que esto permite $A$ sea vacío (el conjunto vacío es finito y tiene cardinalidad cero).

EDIT: Citas exactas de los enlaces anteriores: 1) "Cualquier conjunto $X$ con cardinalidad menor que la de los números naturales, o $|X| < |\mathbf{N}|$ se dice que es un conjunto finito" (donde $\mathbf{N}=\lbrace 0,1,2,3,\ldots\rbrace $ ); 2) "Un conjunto $X$ es finito si y sólo si $|X| < |\mathbb{N}^+|$ "(donde $\mathbb{N}^+ = \lbrace 1,2,3, \ldots \rbrace$ ).

Answer 3

¿Por qué no simplemente, " $A$ es finito" o $|A| = n$ .

Answer 4

Como cuestión de estilo diría: " $A$ es finito". Lo mejor es evitar que el lector tenga que atravesar una carrera de obstáculos erizada de símbolos. ¿Qué es más fácil de leer aquí?

Todo subconjunto no vacío de los enteros positivos tiene un elemento menor.

$\forall \emptyset \subset S\subseteq {\Bbb N}$ , $ \exists m\in S$ tal que $m\le s$ $\forall s\in S.$

La elección está clara para mí. Utiliza la notación y los símbolos para simplificar y aclarar.

Answer 5

Usted podría digamos,

"No existe una inyección de $\mathbb{N}$ à $A$ ."

Sin embargo, personalmente me decantaría por " $A$ es finito" o " $|A| <\infty$ ". Sin embargo, depende del contexto.