Esta es una pregunta simple pero creo que no entiendo exactamente lo que la pregunta pide.
Respuestas
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Sugerencia: usar el segundo Teorema fundamental del cálculo. ¿Qué es $F'(x)$? ¿En qué puntos es $F'(x) = 0$? Ahora Conecte los adecuados los puntos críticos y los puntos finales a $F(x)$ y evaluarlos. El valor mínimo que se obtendrá será su respuesta. Su resultado debe ser fácil verificar mirando la imagen.
Hagen von Eitzen
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171160
Queremos que la (firmado) el área bajo la gráfica de la izquierda a una $x$ de nuestra elección para ser tan pequeña como sea posible. En cualquier punto donde $f$ es negativo, moviendo $x$ más a la derecha, disminuye el $F$. Asimismo wehre $f$ es positivo, moviendo $x$ más a la izquierda disminuye el $F$. Así que se debe tener claro que sólo las dos raíces $-3.5$ $3.5$ son las posiciones de los candidatos para el mínimo absoluto. El (absoluta) área del triángulo delimitado por teh $x$-eje y de la gráfica de $0$ $3.5$es mayor que el área del triángulo de $-3.5$ $0$porque tienen la misma longitud de la base, pero diferente altura. Por lo tanto, en la raíz de $x=3.5$ la función de $F$ es menor que en $-3.5$, es decir, el mínimo absoluto es asumido en $x=3.5$.
Oli
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89
La función de $F(x)$ es el área de "abajo" de la curva de $y=f(t)$, "por encima" de las $x$-eje, de$t=-5$$t=x$.
Primero vamos a ir a través de una descripción informal de $F(x)$. Tenemos $F(-5)=0$, el área de $-5$ todo el camino a$-5$$0$.
Ahora vamos a empezar a mover a la derecha. Hasta alrededor de $t=-3.5$, la curva de $y=f(t)$ se encuentra por debajo de la $t$-eje. Así que el "área" se está volviendo más y más negativo. En $x=-3.5$, por el método habitual para encontrar el área de un triángulo, tenemos $F(x)=-(3.5)(3)/2=-2.25$.
Ahora como seguimos moviendo a la derecha, $f(t)$ es positivo. por lo que la zona es cada vez mayor. Se mantiene en aumento hasta llegar al origen. Luego de un rato la función de $f(t)$ es negativo, por lo que nuestra zona comienza a disminuir. Se continúa descendiendo hasta llegar a $x=3.5$.
Calculamos el valor en $3.5$. La "zona" a a$-3.5$$-2.25$. El área de$-3.5$$0$$(3.5)(1)/2=1.75$, y el "área" de$0$$3.5$$-(3.5)(2)/2$. De modo que el área total $F(x)$$x=3.5$$-2.25+1.75-3.5$, por lo que es $-4$.
En $x=3.5$, el área total comienza a aumentar de nuevo.
El único de los candidatos para la absoluta min a a $x=-3.5$ y a las $x=3.5$. Y $x=3.5$ "gana" por mucho. El valor de la función no es $-4$, que es menos de $-2.25$.
Comentario: me contó la historia desde el punto de vista de la zona, principalmente porque es el esperado de la historia. Pero creo que la mejor manera es hablar de ella en términos de movimiento. Por lo $f(t)$ es nuestra velocidad en el tiempo de $t$, e $F(x)$ es nuestro desplazamiento desde la posición que ocupaba en $t=-5$. Más físico, y uno puede hacer divertidos gestos como uno describe el movimiento.
De vez en $t=-5$ $t=-3.5$estamos moviendo con el negativo de la velocidad, de modo que al revés. Entonces hasta el tiempo de $0$ nos movemos hacia adelante, pero luego comenzar a moverse hacia atrás de nuevo hasta que el tiempo de $t=3.5$. La pregunta es ¿en qué momento estamos más a la izquierda de nuestra posición de partida. La única razonable de los candidatos, si usted piensa acerca de la moción, se encuentran al final de un movimiento hacia atrás período, o en un extremo. Por lo que el único de los candidatos se $-3.5$$3.5$.
