Registros hacia atrás

Question

Dada una secuencia $A=(a_1,\ a_2,\ \ldots)$ uno puede definir los registros de $A$ como números de $a_n:n\in\mathbb{Z}^+$ tal que $a_n>a_m$ siempre $n>m.$, por Lo que se empieza en 1 y se escribe cada número mayor que todos los números anteriores. (Por supuesto, también se puede ver un registro de los números pequeños en la misma forma.)

Hay un término estándar para los términos de $a_n:n\in\mathbb{Z}^+$ tal que $a_n<a_m$ todos los $n<m$? Esencialmente, usted comienza a $+\infty$ y caminar por los enteros positivos, escribir cada número que es menor que todos los números que se encontró primero. (Alternativamente, puede escribir, las que son más grandes, pero de cualquier manera lo importante es que usted camina abajo, desde el infinito, más que la de 1.)

Estos son un poco más difíciles de trabajar, ya que no puede probar su pertenencia mediante la comprobación de un número finito de valores. Pero son a menudo definido y útil. No hay duda de que es un término estándar de este lugar, yo soy reacio a inventar la terminología excepto cuando sea absolutamente necesario.

Answer 1

No hay precedente para el término anti-campeón. Bukor, Filakovszky y Toth, en el diophantine ecuación $x_1x_2\cdots x_n=h(n)(x_1+x_2+\cdots+x_n)$, Ann Math Silesiannae 12 (1998) 123-130, disponible aquí, escriben en la Página 128,

Indica que el número de solución [sic] $f(n)$ de $$x_1x_2\cdots x_n=n(x_1+x_2+\cdots+x_n),\qquad x_1\le x_2\le\cdots\le x_n.$$ A number $n $ is called a champion if $f (n) \gt f (m) $ for every $m\lt n$, it is called [an] anti-champion if for every $m\gt n\quad $ f (m) f (n) de \gt. ¿Es cierto que la lucha contra los campeones siempre son primos?