Artículo de Wikipedia sobre Sylow ' teoremas de s

Question

(Edit: el artículo de La wikipedia es correcto. He metido hasta las nociones normalizador y normal de cierre.)

Por favor, echa un vistazo al artículo de la wikipedia en Sylow de teoremas aquí, más precisamente, en la última viñeta del Teorema 3.

Se dice que el $n_p=\lvert G:N_G(P)\rvert$ donde $P$ $p$- Sylow grupo en $G$, $N_G$ denota el normalizador y $n_p$ es el número de $p$-grupos de Sylow en $G$.

No es esto falso? Si $P$ ya es normal, entonces sabemos que $n_p=1$$N_G(P)=P$. Pero $G:P$ $m$ e no $1$ (donde $\lvert G\rvert=p^n\cdot m$).

Me imagino que $\frac{m}{n_p}=\lvert G:N_G(P)\rvert$ puede ser correcta. ¿Qué dicen ustedes?

Answer 1

Si P es normal en G, entonces N_G(P) = G y [G:G] = 1, como afirma. Más generalmente, N_G(P) es el estabilizador de P bajo la acción de conjugación de G, y el tamaño de la órbita (el número de Sylows) es el índice [G:N_G(P)] del estabilizador, por el teorema de estabilizador de la órbita.