¿El diamagnetismo es un efecto estático o dinámico?

Question

Cuando ponemos un material diamagnético en presencia de un campo magnético externo $\vec B_0$ el campo magnético en el interior del material disminuye a $$\vec B=(1+\chi_m)\vec B_0,$$ donde la susceptibilidad magnética $\chi_m$ es un pequeño número negativo. Estoy asumiendo que el material es lineal e isotrópico.

Por otro lado, el diamagnetismo se explica en términos de la ley de Lenz. Cuando cambiamos el flujo magnético del campo externo sobre el material, las corrientes atómicas generan un campo magnético inducido que intenta restaurar el flujo. Pero entonces el campo inducido podría tener cualquier signo (en la dirección apropiada), dependiendo de si estamos aumentando o disminuyendo el flujo del campo externo. Parece que el diamagnetismo es un efecto dinámico. ¿Cómo es que el signo de $\chi_m$ ¿es siempre negativo? Además, la magnitud de $\chi_m$ debería depender de lo grande que sea la variación del flujo, pero no veo ninguna sugerencia de esto al mirar las tablas de $\chi_m$ .

Answer 1

En general su relación es $$\vec{B}(\omega) = (1 + \chi_m(\omega))\vec{B}_0(\omega)$$ o en el dominio del tiempo $$\vec{B}(t) =\vec{B}_0(t) + \int\limits_{-\infty}^\infty \chi_m(t,t') \vec{B}_0(t') \;\rm{d}t'$$ Sólo en el caso de una respuesta material instantánea, es decir $\chi_m(t,t') = \chi_{m,0} \cdot \delta(t-t')$ tu ecuación es correcta. Esto ya nos dice que en la aproximación habitual de susceptibilidad constante $\chi_m(\omega) = \chi_{m,0}$ la respuesta del material es mucho más rápida que el campo magnético aplicado. En decaimiento de la inducción libre por otro lado se aplica un pulso magnético muy corto y se puede observar el comportamiento de $\chi_m(t,t')$ . El campo magnético observado para $\vec{B}_0(t) \propto \delta(t-t_0)$ es $$\vec{B}(t) =\vec{B}_0(t) + \text{const}\cdot \chi_m(t,t_0)$$ Las propiedades de $\chi_m(\omega)$ normalmente sólo puede entenderse con la mecánica cuántica. Además, también asumiré el límite estático $\chi_m(\omega\rightarrow 0) = \chi_{m,0}$ .

Diamagnetismo

El diamagnetismo está presente en básicamente toda la materia y conduce a un $\chi_{m,0}$ . El ejemplo más sencillo es el del Helio. Si se aplica un campo magnético a un sistema cuántico, la función de onda electrónica cambiará debido a esta perturbación. Esto conduce a un aumento de la energía total y, en consecuencia, a una fuerza de oposición. El campo magnético de oposición se genera por un cambio en el momento orbital de los electrones en el material. Esto es lo que clásicamente se interpreta como corrientes inducidas, pero como la función de onda no depende del tiempo en este caso, yo no lo llamaría un efecto dinámico.

Si el material tiene espines de electrones no apareados, también mostrará paramagnetismo o ferromagnetismo. Éstos suelen ser mucho más fuertes y eclipsan el diamagnetismo.

Conmutación de campos

Consideremos un Campo que se enciende en el momento cero y es constante después con $B_0(t) = B_0\Theta(t)$ y un ejemplo sencillo para la susceptibilidad con $$\chi_m(t,t') = \left(\sin[w_0(t-t')]+\frac{\chi_{m,0}}{T_1}\right) \exp\left[-\frac{(t-t')}{T_1}\right]$$ La magnetización para $t>0$ viene dada por $$M(t) = \frac{B_0}{\mu_0} \int\limits_{0}^t\chi_m(t,t')\text{d}t' = \\\chi_{m,0} (1-\exp(-t/T_1))-T_1\exp(-t/T_1) \frac{ -\exp(t/T_1) T_1 w_0+T_1 w_0 \cos[ w_0 t]+\sin[w_0 t])}{(1+T_1^2 w_0^2)}$$ y se ve así

Se puede ver que al principio la magnetización es oscilante y toma valores positivos y negativos. Para $t\rightarrow\infty$ sin embargo, se acerca a un valor negativo en el caso de los materiales diamagnéticos. Su confusión proviene del hecho de que considera $\chi_m$ para ser un número en lugar de una función. Cuando decimos que un material es diamagnético con $\chi_{m,0} = -1$ lo que realmente queremos decir es $\chi_m(\omega\rightarrow 0) = -1$

Answer 2

El diamagnetismo es definitivamente un efecto estático en el sentido de que ocurre incluso para campos magnéticos estáticos.

Mi error en el post original fue asumir que el origen del diamagnetismo es la ley de Faraday-Lenz. En realidad, la Teorema de Bohr-van Leeuwen dice que los fenómenos magnéticos como el diamagnetismo, el paramagnetismo y el ferromagnetismo son efectos estrictamente cuánticos.

El Hamiltoniano para una partícula cargada, de carga $-e$ en un campo magnético $\vec B$ puede escribirse como $$H=\frac{(\vec p+e\vec A)^2}{2m}+g\mu_B\vec B\cdot\vec\sigma+V(\vec r),$$ donde $\vec\sigma$ es el espín del electrón. Para un campo magnético uniforme se puede reescribir como $$H=H_0+\mu_B\vec B\cdot(\vec l+g\vec\sigma)+\frac{e^2}{8m}|\vec B\times\vec r|^2,$$ donde $\vec l$ es el momento angular orbital del electrón. El primer término en el lado derecho es simplemente el Hamiltoniano de la partícula en ausencia de campo magnético, el segundo término da el paramagnetismo y el tercer término origina el diamagnetismo.

Considerando una $z$ campo magnético orientado, el valor esperado del campo diamagnético es $$E=\frac{e^2B^2}{12m}\langle r^2\rangle.$$ El momento magnético por electrón es $$-\frac{dE}{dB}=-\frac{e^2B}{6m}\langle r^2\rangle,$$ a partir de la cual obtenemos la susceptibilidad magnética $$\chi=-\frac{ne^2\mu_0\langle r^2\rangle}{6m}.$$

Esta fórmula, obtenida puramente a partir de la mecánica cuántica y utilizando campos estáticos, coincide exactamente con la clásica Expresión de Langevin para la susceptibilidad magnética que sólo puede obtenerse para campos variables en el tiempo.