¿Cómo representar la probabilidad de que un punto pertenezca a un clúster?

Question

Quiero hacer un gráfico de dispersión con un conjunto de datos bidimensional. Supongamos que sólo tengo 3 clusters. Entonces, podría asignar a cada cluster un color de estos: rojo, verde y azul. Si se hace una asignación suave, entonces cada punto de datos tendría una cierta probabilidad de pertenecer a cada cluster. Esto se puede aclarar visualmente trazando cada punto en el gráfico de dispersión con un valor RGB de $[p_1,p_2,p_3]$ , donde $p_i$ es la probabilidad de que ese punto pertenezca al cluster $i$ .

Esto funciona para 2 o 3 clases. ¿Pero qué pasa si tengo más de 3? ¿Hay alguna manera de representar estas probabilidades de una manera intuitiva, preservando la posición de cada muestra en el espacio 2D? Estoy usando R para hacer los gráficos, si eso da alguna información útil.

Answer 1

En general, se trata de un problema difícil, sobre todo si se tiene en cuenta la restricción de conservar las posiciones relativas en el espacio 2D.

En ausencia de esa restricción, recomendaría un gráfico de barras apiladas. Con barras finas y un conjunto de datos ordenados, los colores pueden utilizarse fácilmente para indicar la probabilidad de pertenecer a diferentes grupos para un número bastante considerable de puntos. Este tipo de gráficos son habituales en la genética de poblaciones y pueden transmitir una gran cantidad de información útil, como en este ejemplo .

Si nos atenemos a la restricción de conservar las posiciones relativas en 2 dimensiones, se me ocurre una solución que podría funcionar para conjuntos de datos de tamaño modesto con un número reducido de clusters. En estos casos, se puede representar cada punto como una pequeña tarta; los segmentos de la tarta denotan la probabilidad de pertenecer a cada clúster.

Este es un ejemplo de trabajo con 3 clusters

# Loading required libraries
library(e1071)
library(ggplot2)
library(scatterpie)

# Generating data frame
dat <- data.frame(a = c(rnorm(50, mean = 10, sd = 3), 
                        rnorm(50, mean = 20, sd = 3),
                        rnorm(50, mean = 30, sd = 3)),
                  b = c(rnorm(50, mean = 10, sd = 5), 
                        rnorm(50, mean = 20, sd = 3),
                        rnorm(50, mean = 30, sd = 3)))

# Identifying clusters and calculating cluster probabilities using 
#  fuzzy c-means clustering
clustdat <- cmeans(dat, centers = 3)

# Adding cluster information to dataset
dat$clusters <- as.factor(clustdat$cluster)
dat$A <- clustdat$membership[,1]
dat$B <- clustdat$membership[,2]
dat$C <- clustdat$membership[,3]

# Plotting
ggplot() + geom_scatterpie(aes(a, b, group = clusters), 
                           data = dat, cols = LETTERS[1:3])

Tenga en cuenta que esto también puede ser útil con >2 dimensiones, combinando esto con algún tipo de técnica de reducción de dimensión (para el trazado - la agrupación se puede hacer en el espacio multidimensional).

Answer 2

Quizá no sea necesario codificar exactamente la distribución.

Defina un color para "mixto", por ejemplo, gris.

A continuación, interpolar entre su paleta de racimos y el gris en función de la diferencia entre $p_\max$ y la segunda mayor probabilidad.