- Cómo Integrarse

Question

<blockquote> <p>Cómo integrar %#% $ #%</p> </blockquote> <p>He utilizado después de maneras:</p> <ul> <li>integración por partes</li> </ul> <p>Yo primero dividir la función en $$ \int_{1}^{e} (x+1)e^{x}\ln{x}dx$ $</p> <p>Y luego dejar que $$ \int_{1}^{e} (x)e^{x}\ln{x}dx + \int_{1}^{e} e^{x}\ln{x}dx$$$ I_1 = \int_{1}^{e} (x)e^{x}\ln{x}dx $% $ $ and $y me sale $I_2 = \int_{1}^{e}e^{x}\ln{x}dx$ $ pero resolver $$I_2 = e^{x}(x-1)$ pegan a $I_1$ $ - sustituciones usé $$\int_{1}^{e}\frac{e^{x}}{x}dx$$$ lnx = t $$ $$x=e^{t}$% $ $ $</p> <p>Pero aquí la integral será</p> <p>$dx =e^{t}dt$$<br>¿Qué hacer?</p>

Answer 1

Observando $$ d(xe^x)=(x+1)e^x$ $ uno tiene\begin{eqnarray} \int_1^e(x+1)e^xdx\ln x&=&\int_1^e\ln xd(xe^x)\ &=&xe^x\ln x\big|_1^e-\int_1^e xe^xd\ln x\ &=&xe^x\ln x\big|_1^e-\int_1^e e^xdx \end{eqnarray} y el resto es fácil.

Answer 2

$$I=\int_1^e(x+1)e^x\ln(x)dx$$ $\frac{dv}{dx}=(x+1)e^x$ % que $v=xe^x$y $u=\ln(x)$ que $\frac{du}{dx}=\frac{1}{x}$ % $ $$I=\left[xe^x\ln(x)\right]_1^e-\int_1^ee^xdx=\left[e^x\left(x\ln(x)-1\right)\right]_1^e=e^{e+1}$