¿Cómo ver que la diagonal morfismo esquemas afines $\Delta: Spec(R) \rightarrow Spec(R \otimes R)$ es inducida por el morfismo de anillos $R \otimes R \rightarrow R$, $r \otimes r' \rightarrow r \cdot r'$?
Sé que esto es elemental, pero estoy atrapado y no ver esto para ver el mapa inducido en los espacios topológicos.
A empezar, recordemos cómo, si $R$ es un anillo de funciones en un espacio de $X$, $R\otimes R$ se convierte en un anillo de funciones en $X \times X$. Es decir, si $f(x)$ $g(x)$ son de dos funciones en $X$, $f\otimes g$ obtiene asignada para la función de $(x,y) \mapsto f(x)g(y)$.
Bien, ahora vamos a restringir esta función a la diagonal. A continuación, obtener la función de $$x \mapsto (x,x) \mapsto f(x)g(x) = (fg)(x).$$
Que componen estas dos, vemos que si hacemos un mapa de $f\otimes g$ a una función en $X\times X$, y, a continuación, restringir a la diagonal, se obtiene la función del producto $fg$. Esto contesta a tu pregunta.
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