Esta es una práctica problema que me acaba de venir a través de, $$\bigcup_{X \in \mathscr{P}(\mathbb{N})}X =$$ Yo me vine con $\mathscr{P}(\mathbb{N})$, pero el libro de las listas de $\mathbb{N}$ como la solución. Yo he pensado que el conjunto solución sería algo como esto, $$\{ \emptyset, \{1\},\{2\},\{309,12\},\{14,900,8,22\},\{6\},... \}$$ en oposición a este, $$\{ 1,2,3,...812,...973,... \}$$ Estamos "sindicalización" todos los elementos posibles de $\mathscr{P}(\mathbb{N})$, cada uno de los cuales es un subconjunto de a $\mathbb{N}$, no un elemento de $\mathbb{N}$. Más generalmente, si para el conjunto de $S$ usted fuera a tomar la unión de todos sus elementos, no su resultado se establezca $S$ sí? $$\bigcup_{x \in S}x=S$$ No estoy seguro a donde voy mal aquí. Cualquier ayuda la mayoría de la recepción :)
Actualización: lo tengo ahora. Gracias por la explicaciones útiles. Mi error fue, como Brian puso,
Cuando usted toma una unión de conjuntos, que usted está recogiendo los elementos de los conjuntos en un conjunto de bits; no está recogiendo los conjuntos de sí mismos.
Así que mi "general" ejemplo de la unión de todos los elementos en un conjunto que está mal porque no se puede tomar a la unión de los elementos, sólo la unión de conjuntos. Yo la culpa de todo la llaves :)