Confundido sobre la solución de ejercicio de programación lineal en mi libro de texto

Question

por favor ver este simple ejercicio de programación lineal y su solución a partir de mi libro de texto. La tarea es convertir la prosa y la matriz a y formal de un problema de programación lineal.

Mi respuesta asemejaban excepto tengo diferentes restricciones:

$2.5x_A + 3x_B + 2x_C + 4x_D + r = 1400$ (Esto está bien)

$10x_A + 12x_B + 8x_C + 15x_D + s = 150$ (aparentemente 150 es incorrecto)

$5x_A + 7x_B + 4x_C + 9x_D + t = 80$ (aparentemente 80 es incorrecto)

$x_A + x_B + x_C + x_D + u = 500$ (esto no es la solución a todos: yo escribí esto porque dicen que "la investigación de mercado dice que se va a vender a más de 500 cada semana")

Podría alguien explicar para mí, donde me han ido mal? ¿Por qué son 150 y 80 incorrecta? ¿Por qué es mi última restricción no es en realidad una restricción?

Me han puesto de relieve las áreas de confusión en verde abajo. Gracias!

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Answer 1

Así que esta pregunta es oficialmente respondió...

Yo diría que la restricción $x_A + x_B + x_C + x_D + u = 500$ es necesario y que el libro de texto solución es incorrecta. La única razón para excluir es si es redundante. Pero no es redundante, como se puede comprobar fácilmente por el relleno de ambos modelos en el favorito LP solver. Sin la restricción, la solución óptima es hacer 560 de tipo semanal de lucro de 4480 libras. Sin embargo, con la restricción, la solución óptima es hacer 400 de tipo a y 100 de tipo D para un semanal de lucro de 4100 libras. Como Ross Millikan notas, ya que no se puede hacer tanto de tipo como usted desea, la restricción de los prejuicios que a cambio de algunos de su producción a tipo D.

A veces un libro de texto del sitio web (o de la página web del autor) lista de erratas para el libro. Usted puede comprobar si se deja fuera de esta restricción es catalogado como uno de esos errores.