¿Qué sucede con el componente de tiempo de la métrica en la ecuación de Wheeler-de Witt?

Question

En el Wheeler-DeWitt ecuación, el espacio-tiempo es "foliada" y la métrica $g_{\mu\nu}$ se descompone en una métrica en la superficie de un 3D porción de espacio-tiempo. Los Wheeler-DeWitt ecuación se escribe en términos de esta métrica intrínseca.

Lo que sucede a la $g_{00}$ de los componentes de la métrica? Por qué no podría ser "tirado"? es decir, la métrica perpendicular a la porción de espacio-tiempo que da la escala de tiempo. Seguramente la escala de tiempo es muy importante!

Answer 1

Componentes No se tiran a la basura. Cuando usted va a un 3+1 de rebanar, el $00$ e las $0i$ componentes entrar en la función de lapso y el cambio del vector. Un montón de veces lapso se denota $N$ , y el cambio del vector de $N^i$, a pesar de que no es universal. En la página que realiza el enlace, como se muestra actualmente, el lapso es $N$ , y el cambio es $\beta^i$.

Esta es una característica genérica de 3+1 dividiendo, no específicos de Wheeler-DeWitt. Cae en la categoría general de ADM formalismo. (https://en.wikipedia.org/wiki/ADM_formalism)

EDITAR

En respuesta a los comentarios, voy a continuar con la explicación un poco más, con la advertencia de que estoy desde el clásico GR lado, no la cuántica lado.

El lapso y el turno de representar a su libertad para elegir cualquier sistema de coordenadas que te gusta. Aproximadamente, el tiempo es la cantidad de coordinar con el paso del tiempo, por unidad de tiempo apropiado a lo largo de una geodésica de sector a sector. El cambio mide la cantidad de sus coordenadas de posición de cambios de la rebanada a rebanada como usted se mueve a lo largo de una geodésica. En cualquier sector, que no tiene mucho sentido.

En puramente clásica GR, hay cuatro limitantes que están relacionadas con las coordenadas de la libertad (conocido generalmente como indicador de la libertad). Uno de Hamilton restricción que proviene de una variación con respecto a lapso y un 3-vector impulso restricción que viene de variación con respecto al cambio. Estos son, precisamente, $H=0$ e $P^i=0$. Aquellos que están satisfechos en cada segmento de tiempo. Ellos no contienen lapse y turno, si usted mira sus fórmulas, pero el decaimiento y el cambio todavía es importante porque, si usted toma cualquier físico rebanada te gusta, las limitaciones estarán satisfechos y tendrás $H_{,t}=0$ e $P^i_{,t}=0$ ya que esas son las condiciones necesarias que las restricciones también son satisfechos en "siguiente" rebanada". Al calcular estos derivados, el tiempo y el turno de hacer entrar.

Yo no trabajo fuera de los términos de modo que alguien me diga si estoy equivocado, pero creo que el mismo debe ser cierto para Wheeler-DeWitt ecuación. La ecuación de $\hat{H} \left| \psi \right> = 0$ sostiene en cualquier segmento que te gusta, donde puede especificar la 3-métrico y el sector como un "valor inicial" para el cálculo variacional del problema. Entonces usted debe ser capaz de demostrar que se mantiene en el futuro (o el pasado) en rebanadas por el tiempo de cómputo de los derivados, que incluirá lapse y el cambio de términos.