Encontrar valor de $g'(0)$ $g(x)$ es el inverso del $f(x)$, donde $f(x)=\int_{2}^{x}\frac{1}{\sqrt{(1+t^4)}}dt$.

Question

<blockquote> <p>Encontrar valor de $g'(0)$ $g(x)$ es el inverso del $f(x)$ donde $$f(x)=\int_{2}^{x}\frac{1}{\sqrt{(1+t^4)}}dt.$ $</p> </blockquote> <p>Había probado después de las cosas</p> <ul> <li><p>encontrar $f(x)$ por la integración pero</p></li> <li><p>es $g(x)$ es inverso de $f(x)$ $$fog = x$ $ que $$f'(g(x)) = \frac{1}{g'(x)}$$ and differentiate $ f (x) $ aplicando <strong>Newton - Leibniz</strong> y obtener % $ $$g'(x) = {\sqrt{1+{g(x)}^{4}}}$y después de poner %#% $ de #% obtener $$ x = 0$ $</p></li> </ul> <p>Pero aún necesito encontrar $$g'(0) = {\sqrt{1+{g(0)}^{4}}}$ $ y no tengo ninguna pista de cómo encontrar</p>

Answer 1

Si $g= f^{-1}$, entonces cuando $f(x)=0$, $g(0)=x$. Podemos resolver para luego con

$$0=\int_{2}^{g(0)}\frac{1}{{(1+t^4)}^{1/2}}dt$$

No hay necesidad de integrar. ¿Lo que debe ser $g(0)$?

$g(0)=2$. El integrando es positivo, por lo que debe desaparecer el intervalo de integración.