Antecedentes/motivación
Una de las principales razones para introducir (algebraica) de las pilas se construyen las "bellas módulos de espacios" para functors que, estrictamente hablando, no son representables. El yoga es más o menos como sigue.
Uno se percata de que un representable functor en la categoría de programas es la de una gavilla en el fpqc topología. En particular, se trata de una gavilla en el grueso de las topologías, como el fppf o étale topologías. Ahora, algunos naturales y definidas functors (por ejemplo, el functor $\mathcal{M}_{1,1}$ de curvas elípticas) no son poleas en el fpqc topología
(en realidad, $\mathcal{M}_{1,1}$ no es ni siquiera un étale gavilla) así que no hay esperanza para que los represente.
Entra en el $2$categoría mundial y los presentamos fibrado categorías y pilas. Muchos de los functors que no son poleas surgir por el colapso de fibrado categorías, que SON las pilas, por lo que no se ha perdido toda esperanza. Pero, como no todos los fpqc gavilla es representable, no debemos esperar que todos los fpqc pila es en cierto sentido ", representado por una generalizada de espacio", por lo tanto, hacer una definición de lo que entendemos por una expresión algebraica de la pila.
Déjame seguir con el Deligne-Mumford caso. A continuación, un DM de la pila es un fibrado categoría (en groupoids) a través de la categoría de esquemas, que
1) es una pila en el étale topología
2) tiene una "bonita" de diagonal
3) es, en cierto sentido étale localmente similar a un esquema.
No necesito que precisa de lo que 2) y 3) media.
En la anterior filosofía, debemos esperar que la DM pilas de generalizar los esquemas de la misma manera que las pilas de generalizar las poleas. En particular, me sería de esperar que la DM pilas resultan ser las pilas en finos topologías, así como a los esquemas de las poleas no sólo en la topología de Zariski (que es trivial), sino también en el fpqc topología (que es un teorema de Grothendieck).
Pregunta
Es cierto que el DM pilas son en realidad las pilas en el fpqc topología? Y si no, ¿alguien que proponen una noción de "generalizada espacio" en el contexto de las pilas, por lo que este resultado se mantiene?
