Como de esta pregunta, mi conocimiento de la teoría de conjuntos es bastante peatonal. He leído acerca de él en numerosas no técnicos, documentos e incluso trabajó a través de tres capítulos de Jech - la Teoría de conjuntos, sino en términos de lo real en el conjunto de los teóricos tengo ni idea (mi idea de forzar a la gente de alguna manera empujones axiomas en $\sf ZFC$).
He escuchado a muchas personas hablar acerca de cómo $\sf ZFC$ es de alguna manera equivocada. Algunos ejemplos:
He leído Wildberger del papel donde dice el axioma de infinitud como "existe un conjunto infinito" y procede a bash cómo informal es. He visto el MSE hilo donde este sea analizado y visto argumentos de por qué es, de hecho, no es un strawman, pero no me convence. (Él no parece tener un problema con la elección específicamente, sino más bien con infinidad de comenzar con [y supongo que sin el infinito elección no es una cosa de todos modos.])
He visto la última sección de la ponencia en la división por tres (disponible en línea) donde hablan de cómo la elección, probablemente no es cierto, sin dar ningún apoyo matemático para esta hipótesis. Incluso afirman que no hay trabajo que se hizo para mostrar ZFC es contradictorio - es que esto sigue ocurriendo hoy en día?
También he visto la de Banach-Tarski paradoja utilizado como un argumento en contra de la elección. Básicamente, dicen que desde la elección del continuo, implica un resultado asombroso que es así , obviamente, no es cierto (¿por qué, exactamente?) que debe ser malo. Este argumento me parece similar a uno en la física cuántica - cuando Heisenberg demostró que el principio de incertidumbre de nadie entró en pánico y empezó a hablar en serio acerca de cómo estados cuánticos no debe constituir un espacio de Hilbert, después de todo.
Esto es sobre ello. Hay argumentos con contenido matemático en contra de $\sf ZFC$ si es refutar el infinito, la elección, o algo más?
