¿Cuál es la definición de un morfismo profinito en http://www.math.upenn.edu/~pop/Teaching/2010_Math624/2010_Math624PS08.pdf problema 5? Esto no es realmente una tarea mía, pero no pude encontrar la definición.
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Respuesta
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Un profinite de morfismos presumiblemente significa algo así como un proyectivas de límite finito de morfismos. Desde finito morfismos son afines, podemos pensar en lo que esto significaría, en términos de mapas de afín esquemas. Inductivo límite finito de mapas $R \to S_i$ es el mismo que el de un mapa de $R \to S$ donde $S$ integral $R$, así que esto me lleva a suponer que un profinite de morfismos es una de morfismos $X \to Y$ que es afín, y lo que sobre afín abre Espec $R$$Y$, la preimagen en $X$ es de la forma Espec $S$ $S$ integral $R$.
Esto es compatible con el ejercicio 1 (b), y el ejercicio 5, en la asignación de que el vínculo. Nota, sin embargo, que como otros ya han señalado, suponiendo que mi suposición es correcta, esta terminología no es estándar, o al menos no es común. Más típicamente, tales morfismos se llama integral. (Esta es la terminología que se utiliza en Ravi Vakil notas, y, presumiblemente, también en las pilas del proyecto, y también voy a suponer que es la terminología que se utiliza en EGA.)
