¿Un campo magnético hace trabajo sobre una varilla en movimiento?

Question

En un caso como éste, mi libro de texto dice que podría estar tentado a pensar que la fuerza magnética está haciendo trabajo (contra la varilla en movimiento). Luego dice que no es así porque "las cargas se mueven horizontalmente, y de forma similar al efecto Hall, el lado izquierdo se carga positivamente y el derecho se carga negativamente; el campo eléctrico producido aquí es lo que realmente causa el trabajo negativo".

Para mí eso es una tontería. Si el campo magnético no está haciendo ningún trabajo, entonces el vector de fuerza no podría estar apuntando en la dirección mostrada en la figura. Pero tal vez me equivoque. ¿Cómo es que en este caso el campo magnético no hace ningún trabajo?

Answer 1

La resolución de este problema es sencilla una vez que se sabe cómo...

Recuerda que el trabajo realizado es la fuerza por la distancia recorrida en la dirección de la fuerza . Los electrones se mueven hacia arriba, la fuerza de Lorentz $-ev \times B$ está en la dirección indicada en el diagrama. ¡PERO, la fuerza no hizo ningún trabajo, porque la fuerza es perpendicular a la dirección de desplazamiento del electrón!

Lo que ha ocurrido es que el electrón ha sido simplemente desviado hacia un lado (pero su energía no ha cambiado). Esta desviación significa que ahora hay un ligero desequilibrio en la densidad de carga porque todos los electrones se han desplazado ligeramente hacia un lado. Eso significa que hay un campo eléctrico inducido (a través de la Ley de Gauss)... y es este campo eléctrico, que también está en la dirección mostrada por $F$ en el diagrama, que termina haciendo el trabajo sobre los electrones.

Answer 2

Lo que supongo que el libro trata de decir es que, cuando los electrones se mueven hacia abajo (porque son parte de una corriente), el campo magnético dobla su trayectoria hacia la izquierda. Este es el movimiento horizontal que menciona el libro. Pero, por supuesto, los electrones no pueden salirse del borde de la barra, así que se amontonan en el lado izquierdo, dejando cargas positivas (protones) no emparejadas en el lado derecho. Estas cargas separadas se atraen entre sí, tirando de los protones (y de la barra en su conjunto) hacia la izquierda. Así que, fundamentalmente, es la fuerza eléctrica la que hace el trabajo, pero si se adopta una visión de alto nivel se podría decir que la fuerza magnética hace indirectamente el trabajo sobre la barra.

Quizá esta imagen lo aclare:

La imagen se hace en el marco de referencia del bar, no en el marco del laboratorio (en el que se dibuja la imagen de la pregunta), pero el efecto es el mismo.

Answer 3

Un campo magnético no puede hacer ningún trabajo. En lugar de un electroimán, un imán permanente tiene el mismo efecto y este imán no se debilita en el tiempo cuando las cargas se mueven. Lo que ocurre es que la resistencia del cable aumenta, por lo que la fuente eléctrica es la que realiza el trabajo.

Pero, ¿por qué aumenta la resistencia? Esto se debe a que las cargas móviles libres (los electrones) serán alineadas por el campo magnético. La alineación ocurre con el momento magnético de los electrones. En este momento el campo magnético trabaja sobre los electrones. Pero en el siguiente momento el electrón emite un fotón y esta vez el momento magnético tiende a volver. Por esto el campo magnético vuelve a trabajar. Y así sucesivamente - el campo magnético trabaja como un resorte. El imán influye en el imán pero sus líneas de campo están cerradas y no se produce un intercambio de energía resistente.

La fuerza de Lorentz resultante mueve la varilla en la dirección perpendicular al plano formado por el vector de la velocidad de las cargas y el vector del campo magnético.

Answer 4

Las fuerzas electrostáticas (procedentes de ligeros desequilibrios de carga) ayudan a esos electrones a rodear esas esquinas. Y para los electrones que saltan a la varilla en movimiento desde la parte superior, eso es lo que los hace subir de velocidad $v$ hacia la derecha (y de nuevo a regular en la esquina inferior derecha). Si te imaginas un electrón que acaba de saltar a la parte superior del cable de la derecha, los protones que hay allí ya se están moviendo hacia la derecha, por lo que hay un desequilibrio de carga positiva hacia la derecha, por lo que el electrón es empujado hacia la derecha, sobre el lado izquierdo hay un desequilibrio de carga negativa, por lo que los protones son empujados hacia la izquierda. Rápidamente obtendrán una componente de velocidad hacia la derecha, así que por ahora, ignoremos eso y concentrémonos en la varilla en movimiento.

Hay dos contribuyentes básicos a la fuerza magnética, uno es el movimiento hacia la derecha, que da una fuerza magnética hacia arriba. El otro es la corriente hacia arriba, que hace una fuerza magnética hacia la izquierda. Pero la fuerza magnética hacia la izquierda es igual que esa fuerza de esquina, debido a ella hay un desequilibrio de carga (negativa a la izquierda, positiva a la derecha) suficiente para hacer una fuerza electrostática que la anula, la anula lo suficiente para mantener la carga fluyendo a lo largo del cable.

La fuerza magnética total es la suma vectorial de las dos (la debida a la corriente, y la debida al movimiento hacia la derecha v), es ortogonal a la velocidad media real, que es exactamente la necesaria para llegar desde la esquina superior derecha a $t_1$ hasta la esquina inferior derecha en $t_2$ (que es $L$ unidades de abajo, y $v(t_2-t_1)$ unidades a la derecha de donde estaba la esquina superior derecha en $t=t_1$ . Así que la velocidad está en la dirección en que los electrones se mueven realmente. Y la fuerza magnética es ortogonal a esa velocidad, por lo que no está haciendo el trabajo.

No estoy seguro de por qué su libro dice que el a la izquierda lado está recibiendo una carga positiva (a diferencia del lado derecho), son los electrones de conducción los que se mueven. Los protones y los electrones ligados están encerrados en una red sólida, por lo que simplemente son tensados por las fuerzas electromagnéticas, aunque hay una fuerza neta en la red igual y opuesta a la fuerza neta que la red ejerce sobre los electrones de conducción, y esto es lo que ralentiza la varilla en movimiento, está empujando esos electrones hacia la derecha que están siendo empujados hacia la izquierda por la fuerza magnética basada en la corriente, por lo que se ralentizará a menos que algo más (como una persona) lo agarre para empujarlo hacia la derecha.

Answer 5

Esto es el efecto de los días lejanos: El cambio de flujo magnético produce una fuerza electromotriz que hace fluir la corriente. El flujo de la corriente está en una dirección que compensaría la disminución del flujo.