Dicen que usted tiene algunos funcional de la forma $\int_0^{t_f} L(x,\dot{x},y,\dot{y},z,\dot{z}) dt$ que usted está tratando de minimizar. Normalmente uno se puede resolver utilizando el de Euler-Lagrange las ecuaciones, y cuando se tiene una restricción, usted puede agregar que a la de Lagrange usando multiplicadores de Lagrange. Pero, ¿cómo manejar la situación cuando la restricción es que el camino tiene que tener una longitud específica, es decir, que requieren $\int_0^{t_f} \sqrt{\dot{x}^2+\dot{y}^2+\dot{z}^2} dt = a$ fijos $a$? Sería suficiente para añadir un multiplicador de Lagrange de $\lambda(\int_0^{t_f} \sqrt{\dot{x}^2+\dot{y}^2+\dot{z}^2} dt - a)$ $L$y mover los derivados dentro de la integral cuando la aplicación de Euler-Lagrange las ecuaciones, o algún otro método que se requiere?
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Sería suficiente para añadir un multiplicador de Lagrange de $\lambda(\int_0^{t_f} \sqrt{\dot{x}^2+\dot{y}^2+\dot{z}^2} dt - a)$$L$?
Básicamente, sí, excepto que no se molestan con la constante $a$ (no haría ninguna diferencia a la de Euler-Lagrange las ecuaciones de todos modos), por lo que terminará con la auxiliar funcional
$$\int_0^{t_f} L(x,\dot{x},y,\dot{y},z,\dot{z}) - \lambda\left( \sqrt{\dot{x}^2+\dot{y}^2+\dot{z}^2}\right)\,dt$$
a partir de la cual tiene tres Euler-Lagrange las ecuaciones. Deben darse tres pares de condiciones de contorno para deshacerse de las constantes de integración, y puede eliminar las $\lambda$ mediante la sustitución de sus soluciones, $x,y$ $z$ en la restricción $\int_0^{t_f} \sqrt{\dot{x}^2+\dot{y}^2+\dot{z}^2} dt = a$.
Limitada cálculo de las variaciones de los problemas puede ser difícil. Aquí es un ejemplo de optimización funcional con respecto a la ecuación diferencial de la restricción.
Puedo obtener la respuesta a la mañana; hay un libro con la respuesta que me fui a otro lugar, pero voy a hacerlo mañana y vea por usted.
Para lo que vale, son las llamadas isoperimétrico problemas. Tal vez usted puede encontrar la respuesta antes de hacer la mañana :)
