Pensé que eran palabras diferentes para lo mismo, pero parece que estoy equivocado. Ayuda.
Www.ma.utexas.edu/users/sadun/F11/408N/FTC.pdf Esto los define de manera diferente sin embargo. ¿Es incorrecto?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?"Integral indefinida" y "anti-derivada(s)" son lo mismo, y son lo mismo que "primitiva(s)".
(Integrales con uno o más límites "infinito" son "impropias".)
Añadido: y, por supuesto, el uso varía. Es decir, es posible encontrar ejemplos de usos incompatibles. Y, bastante seriamente, ¿en qué aspecto fundamental $F(b)=\int_a^b f(t)\,dt$ es diferente de $F(x)=\int_a^x f(t)\,dt$? ¿Y de $\int_0^x f(t)\,dt$? ¿Y de la misma expresión cuando $f$ puede no ser tan agradable como quisiéramos?
No tengo objeción si la gente quiere nombrar estas cosas de manera diferente, y/o insistir en que son algo diferentes, pero yo no los veo como fundamentalmente diferentes.
Así que, el punto real es simplemente ser consciente del uso en cualquier fuente...
(No, no me gustaría estar en una situación de clase donde las calificaciones dependieran delicadamente de tales supuestas distinciones.)
Bueno, esto no es una cuestión de "verdad" sino de uso matemático. Me sorprende ver que se llame "indefinida" a una integral con límite superior "variable". (Por no mencionar la seria pero potencialmente sin sentido pregunta de "¿qué es una variable, en oposición a una constante?") O, por lo que sé, el uso puede haber cambiado con el tiempo... Siempre se debe prestar atención al contexto, que puede implicar usos diferentes a lo esperado. Mientras sea claro y no engañoso, en su mayoría es inofensivo, incluso si resulta chocante.
@paulgarrett: mucha gente llama "el primitivo" de una función a la antiderivada que tiene el valor $0$ en $0$. Pensé que era universal, pero lo busqué en Google y encontré varias personas que lo usaban para cualquier antiderivada.
Hagen von Eitzen
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J. LaRosee
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Una primitiva de una función $f$ es una función $F$ cuya derivada es $f$. La integral indefinida de $f$ es el conjunto de todas las primitivas de $f$. Si $f$ y $F$ son como se describieron justo ahora, la integral indefinida de $f$ tiene la forma $\{F+c \mid c\in \mathbb{R}\}$. Normalmente la gente no utiliza la notación de conjunto y escribe cosas como "$\int \cos(x)\,dx = \sin(x)+C$".
Esto es lo que me enseñaron. Una de las respuestas aquí es completamente diferente. Investigué un poco en Google y, para mi sorpresa, Wikipedia define una integral impropia como una función única. Encontré un enlace en http://people.hofstra.edu/stefan_waner/realworld/tutorials4/frames6_1.html que coincide con mi respuesta. No sé si hay algún consenso en la comunidad matemática sobre cuál respuesta es la correcta.
Ahaan S. Rungta
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La respuesta que siempre he visto: Por lo general, una integral tiene un límite definido, mientras que una antiderivada suele ser un caso general y casi siempre tendrá un $\mathcal{+C}$, la constante de integración, al final. Esta es la única diferencia entre las dos, aparte de que son completamente iguales.
Sin embargo, estarás seguro en clase si asumes que son idénticos si ninguno de ellos tiene un límite definido.
Yaroslav
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No es realmente una respuesta directa a tu pregunta, pero ten en cuenta que hay ejemplos de funciones que son integrables pero que no tienen una antiderivada, y ejemplos de funciones que tienen una antiderivada pero no son integrables. Utilizar "integral indefinida" para referirse a "antiderivada" (lo cual desafortunadamente es común) oscurece el hecho de que la integración y la anti-diferenciación realmente son cosas diferentes en general.
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Wolfram Mathworld dice que una integral indefinida es "también llamada antiderivada". Esta página de MIT dice, "El nombre más común para la antiderivada es la integral indefinida." Uno es libre de definir los términos como quiera, pero parece que al menos algunas (y posiblemente la mayoría) de las fuentes creíbles las definen como exactamente lo mismo.