Comparación de compuestos funciones asintóticamente

Question

Supongamos que tenemos $f_1(n) = o\left(f_2(n)\right)$. (pequeño $o$)

Ahora, tenemos que comparar $f_1\left(f_2(n)\right)$ y $f_2\left(f_1(n)\right)$ asintóticamente...

¿Qué podemos decir sobre él? ¿Que uno será mayor y por qué?

Answer 1

¿Qué sucede si $f(x)=x^t$ y $g(x)=e^x$ $t$ ¿Dónde está un real positivo?

Answer 2

% Toque $f_1 = \log x,\; f_2 = x^n \;$$\; n = 1/2,\; 1,\; 2\;$muestra que la respuesta es "nada"